Contoh Soal Teorema Faktor
Contoh Soal Teorema Faktor - Pada pembahasan mengenai operasi pembagian pada suku banyak oleh bentuk linear, telah disinggung bahwa suatu suku banyak yang berderajat n pasti memiliki paling banyak n pembuat nol (Teori Fundamental Aljabar). Gambar diatas menunjukan bahwa P (x) = x memiliki 1 pembuat nol, P (x) = x2 - 1 memiliki 2 pembuat nol, P (x) =
memiliki 3 pembuat nol dan P (x) = memiliki 4 pembuat nol. Berarti, pembuat nol setiap suku banyak dalam gambar diatas adalah titik-titik dimana kurva-kurva tersebut memotong sumbu x (y = 0).
memiliki 3 pembuat nol dan P (x) = memiliki 4 pembuat nol. Berarti, pembuat nol setiap suku banyak dalam gambar diatas adalah titik-titik dimana kurva-kurva tersebut memotong sumbu x (y = 0).
Faktor dari Suku Banyak
Pembagian suku banyak P (x) dengan q (x) yang memberikan sisa S = 0 dapat kita tuliskan sebagai
P (x) = q (x) H (x) + 0
dengan H (x) merupakan sisa pembagian dan q (x) = (x - k) sebagai faktor linearnya. Persamaan tersebut dapat kita tuliskan ulang sebagai berikut.
P (x) = (x - k) H (x)
Untuk menentukan apakah (x - k) merupakan faktor linear dari P (x), maka digunakan teorema faktor berikut ini.
✬ Teorema Faktor ✬
Misalkan P (x) = (x - k) H (x) + S maka (x - k) merupakan faktor dari suku banyak P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0.
SOAL 1
Suku banyak P (x) = q (x) H (x) + S dapat dituliskan kedalam bentuk perkalian faktor-faktornya apabila .…
SOAL 2
Suku banyak P (x) = ax4 + bx3 mempunyai paling banyak … nilai pembuat nol.
SOAL 3
Apabila P (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e ditulis dalam perkalian faktor-faktor linear, maka banyaknya faktor-faktor dari P (x) ada .…
SOAL 4
Berikut ini yang merupakan faktor dari P (x) = x2+ 2x - 3 adalah .…
SOAL 5
Berikut ini yang merupakan faktor dari
P (x) = x3 - x2 - 14x + 24
adalah .…
SOAL 6
Nilai k yang tidak mungkin untuk membuat P (k) = 0 pada suku banyak P (x) = 2x3 + x2 - 25x + 12 adalah .…
SOAL 7
Penulisan yang benar apabila suku banyak
P (x) = x4 - 2x3 - 13x2 + 14x + 24
ditulis dalam faktor-faktor linearnya adalah .…
SOAL 8
Penulisan yang benar apabila P (x) = 2x3 + 3x2 + 8x - 5 ditulis dalam satu faktor linear dan satu faktor non-linear adalah .…
SOAL 9
(x -1) merupakan salah satu faktor dari
P (x) = 5x3 - x2 + Ax2 + 1.
Faktor-faktor yang lain adalah .…
SOAL 10
Biaya penelitian sebuah lembaga pada 7 tahun pertama dinyatakan dalam fungsi
m (t) = t4 - 13t3 + 56t2 - 92t + 48.
Grafik dari biaya penelitian terhadap waktu dinyatakan dalam kurva berikut.
Apabila (t - k1) (t - k2) (t - k3) (t - k4) merupakan faktor-faktor dari m (t). Nilai-nilai k yang dimaksud adalah ....