Contoh Soal Penyelesaian Persamaan Suku Banyak
Contoh Soal Penyelesaian Persamaan Suku Banyak - Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari tentang Teorema Faktor. Apakah kalian masih ingat? Pemahaman kalian pada topik tersebut akan sangat membantu kalian dalam memahami topik kali ini, yaitu penyelesaian persamaan suku banyak. Oleh karena itu, mari kita ingat kembali.
☆ Teorema Faktor ☆
Jika f (x) suatu suku banyak, maka (x – k) merupakan faktor dari f (x) jika dan hanya jika
f (k) = 0
f (k) = 0
Untuk menambah pemahaman kalian, perhatikan contoh berikut.
Suatu suku banyak x2 - 5x + 6 = 0 dapat kita selesaikan dengan cara pemfaktoran.
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 2) (x - 3) = 0
Dapat disimpulkan bahwa faktor dari suku banyak tersebut adalah (x - 2) dan (x – 3).
Jika kita cek dengan menggunakan Teorema Faktor, akan kita dapatkan.
f (2) = 22 – 5 (2) + 6 = 0
f (3) = 32 – 5 (3) + 6 = 0
nilai 2 dan 3 menyebabkan nilai f (x) menjadi 0. Nilai inilah yang disebut sebagai akar atau penyelesaian persamaan suku banyak.
☆ Penyelesaian Persamaan Suku Banyak ☆
Jika f (x) suatu suku banyak, maka (x – k) merupakan faktor dari f (x) jika dan hanya jika k adalah penyelesaian dari f (x) = 0. k disebut sebagai penyelesaian persamaan suku banyak.
Satu hal penting yang harus kalian ingat, bahwa suatu suku banyak dengan derajat n memiliki jumlah maksimum penyelesaian sebanyak n, seperti contoh diatas, suku banyak berderajat 2 memiliki jumlah maksimum penyelesaian sebanyak 2.
Coba kalian amati. Pada contoh diatas, kalian dapat memfaktorkan dengan mudah suku banyak yang dimaksud, karena hanya berderajat 2. Namun, bagaimana jika derajat suku banyak lebih dari 2? Apakah cara pemfaktoran biasa masih efektif digunakan? Untuk tahu jawabannya, perhatikan penjelasan berikut.
Salah satu cara termudah untuk mencari penyelelesaian suku banyak adalah dengan menentukan bilangan yang merupakan faktor dari konstantanya, lalu memeriksanya dengan metode Horner. Jika sisa pembagiannya adalah 0, bilangan tersebut merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan suku banyak.
SOAL 1
Jumlah maksimum penyelesaian untuk persamaan suku banyak x5 - x3 - 7x2 + 2x + 16 = 0 adalah .…
SOAL 2
Salah satu penyelesaian dari persamaan suku banyak
x5 - 7x2 + 6 = 0 adalah .…
x5 - 7x2 + 6 = 0 adalah .…
SOAL 3
Salah satu penyelesaian dari persamaan 2x3 - 13x2 + 17x + 12 = 0 adalah 3. Jumlah dua buah penyelesaian yang lain adalah .…
SOAL 4
Jika adalah salah satu penyelesaian dari persamaan
f (x) = 2x3 + x2 – 13x + a = 0 maka nilai a adalah ….
f (x) = 2x3 + x2 – 13x + a = 0 maka nilai a adalah ….
SOAL 5
Penyelesaian persamaan suku banyak x4 - 1 = 0 selain 1 dan -1 adalah ….
SOAL 6
Jika f (x) = x3 + 2x2 - x + k habis dibagi (x + 3). Nilai 2k2 + k adalah ....
SOAL 7
Salah satu penyelesaian dari 2x3 + px2 - 2x - 24 = 0 adalah x = -4. Penyelesaian lainnya adalah ….
SOAL 8
Diketahui suku banyak 2x3 + 5x2 - 11x + a = 0 dan
6x2 + 23x - 4 = 0. Jika kedua suku banyak tersebut mempunyai satu penyelesaian bilangan bulat yang sama, maka nilai a adalah ....
6x2 + 23x - 4 = 0. Jika kedua suku banyak tersebut mempunyai satu penyelesaian bilangan bulat yang sama, maka nilai a adalah ....
SOAL 9
Salah satu penyelesaian dari 4sin3 x - 4sin2 x - sinx + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah ....
SOAL 10
Jika diketahui (x - 3)2 merupakan faktor dari
2x3 - 11x2 + bx + c = 0. Nilai b dan c secara berturut-turut adalah ….
2x3 - 11x2 + bx + c = 0. Nilai b dan c secara berturut-turut adalah ….