Contoh Soal Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Suku Banyak
Contoh Soal Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Suku Banyak - Misalkan terdapat sebuah suku banyak P (x) dengan bentuk P (x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , (x - k) adalah faktor dari P (x) jika k adalah akar atau penyelesaian dari persamaan P (k) = 0.
Selanjutnya, mari kita ingat juga tentang Teorema Fundamental Aljabar berikut ini.
◈◈ Teorema Fundamental Aljabar ◈◈
“Jika suku banyak P (x) berderajat n, maka persamaan P (x) maksimum mempunyai n buah penyelesaian”
SOAL 1
Persamaan 2x7 + x6 + 16x + 20 = 0 mempunyai penyelesaian sebanyak .…
SOAL 2
Jika salah satu penyelesaian dari persamaan suku banyak P (x) = x3 - 2x2 - 19x + 20 adalah x = 1. Penyelesaian yang lain adalah .…
SOAL 3
Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan suku banyak 2x3 + qx2 + 16x + 20 = 0 dan hasil x1 + x2 + x3 = 2. Nilai q adalah .…
SOAL 4
Akar-akar persamaan x3 - x2 - 32x + p = 0 adalah x1, x2 dan x3. Jika diketahui hasil perkalian dari akar-akarnya adalah -60, maka nilai p adalah .…
SOAL 5
Jika akar-akar persamaan suku banyak px3 - x2 - 9x + 9 = 0 adalah x1, x2 dan x3. Diketahui x1 = -3, maka nilai x1x2x3 adalah .…
SOAL 6
Salah satu akar persamaan P (x) = x3 + ax2 + ax + 1 adalah 2. Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah .…
SOAL 7
Persamaan suku banyak x2 + Ax - 4 = 0 memiliki akar p dan q. Diketahui p2 + 2pq + q2 = 8A. Nilai A adalah ….
SOAL 8
Jika akar-akar persamaan x3 - 14x2 + 56x + k membentuk deret geometri dengan rasio 2, nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
SOAL 9
Jika akar-akar persamaan x4 - 8x3 + px2 - qx + r = 0 membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka akar-akarnya adalah ....
SOAL 10
Salah satu akar persamaan x3 + 5x2 - 9x - n = 0 berlawanan dengan akar lainnya. Nilai x12 + x22 + x32 adalah ....