Contoh Soal Pengertian Limit Fungsi Melalui Perhitungan Nilai-Nilai Fungsi

Contoh Soal Pengertian Limit Fungsi Melalui Perhitungan Nilai-Nilai Fungsi - Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, limit diartikan sebagai batas. Konsep limit memang berhubungan dengan batas. Akan tetapi, dalam matematika limit sering diartikan sebagai suatu nilai pendekatan. Kamu pasti bertanya-tanya bagaimana konsepnya? Agar kamu lebih mudah memahaminya, simak ilustrasi ini ya.

                             ✮✮✮✮✮ Donatur yang Teratur ✮✮✮✮✮

Seorang donatur selalu memberikan sumbangan setiap bulan sepanjang tahun. Namun, dia menyadari bahwa jumlah uang yang dia sumbangkan setiap bulannya tidaklah memiliki keteraturan yang baik. Dia memutuskan untuk membuat suatu pola pada jumlah sumbangan per bulannya. Adapun pola yang dia pilih memenuhi fungsi:

s(t)=t2−16t−4$s(t)=\frac{t^2-16}{t-4}$

dalam jutaan rupiah, dengan variabel t menyatakan urutan bulan yang bersesuaian.

          Pada bulan februari (bulan ke-2), jumlah uang yang dia sumbangkan senilai:

          Awalnya dia merasa puas dengan pola keteraturan yang telah dia pilih, namun pada bulan april (bulan ke-4), dia menemukan suatu keganjilan. Berdasarkan pola yang dia buat, pada bulan ke-4 dia harus menyumbangkan uang yang tidak tentu jumlahnya, yaitu:

          Dia kemudian membuat sebuah tabel dari uang yang harus dia sumbangkan setiap bulannya untuk memeriksa masalah ini.

Merasa kurang yakin, donatur ini membuat tabel baru yang lebih rinci guna memeriksa jumlah sumbangan disekitar bulan ke-4.

          Dari tabel baru ini, dia berkesimpulan bahwa di sekitar bulan ke-4 dia harus menyumbangkan uang sebesar 8 juta rupiah, karena nilai fungsi pada tabel apabila ditelusuri dari kiri atau kanan cenderung menuju nilai yang sama yaitu 8.

          Nah, dari ilustrasi tersebut kita dapat belajar tentang konsep limit fungsi berdasarkan perhitungan nilai-nilai fungsi. Secara matematis, pemecahan dari masalah dalam ilustrasi dapat dinyatakan sebagai suatu limit fungsi, yaitu:

• limt→4−t2−16t−4$\underset{t\to 4^{-}}{lim}\frac{t^2-16}{t-4}$ dibaca limit fungsi t2−16t−4$\frac{t^2-16}{t-4}$ untuk t mendekati 4 dari arah kiri dan disebut sebagai limit kiri
• limt→4+t2−16t−4$\underset{t\to 4^{+}}{lim}\frac{t^2-16}{t-4}$ dibaca limit fungsi t2−16t−4$\frac{t^2-16}{t-4}$ untuk t mendekati 4 dari arah kanan dan disebut sebagai limit kanan

Oleh karena nilai limit kiri sama dengan limit kanan, maka dapat disimpulkan bahwalimt→4t2−16t−4=8$\underset{t\to 4}{lim}\frac{t^2-16}{t-4}=8$ dan dibaca limit fungsi t2−16t−4$\frac{t^2-16}{t-4}$ untuk t mendekati 4 adalah 8.

SOAL 1

Nilai dari fungsi f(x)=x2−1x−1$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ saat x = 1 adalah .…

SOAL 2

Limit dari fungsi f(x) = 2x + 1 saat x mendekati 2 adalah .…

SOAL 3

Limit dari fungsi f(x) = x2 - 1 saat x mendekati 0 adalah .…

SOAL 4

Limit dari fungsi f(x)=x2−1x−1$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ saat x mendekati 1 adalah .…

SOAL 5

limx→1x2−2x+1$\underset{x\to 1}{lim}{x}^2-2x+1$ = ....

SOAL 6

SOAL 7

Nilai dari fungsi f(x)=x+1x2+x$f(x)=\frac{x+1}{x^2+x}$ saat x membesar tanpa batas adalah .…

SOAL 8

Perhatikan gambar grafik dari suatu fungsi f(x) berikut ini.

Pernyataan yang benar berkenaan dengan informasi yang ada dalam grafik fungsi adalah .…

SOAL 9

SOAL 10

Share this post