Contoh Soal Membuktikan identitas polinomial
Contoh Soal Membuktikan identitas polinomial - Di saat kalian beranggapan bahwa penyederhanaan sebagai cara yang mudah untuk mencari hasil dari polinomial, ada identitas polinomial umum yang dapat kalian pakai untuk menghemat waktu dan tenaga. Jika kalian sudah membuktikan identitas-identitas ini, kalian dapat menggunakannya sebagai jalan pintas yang cepat dan mudah. Identitas-identitas tersebut akan membantu kalian dalam hal penjumlahan dan pengurangan dari pangkat-dua dan pangkat-tiga!
Identitas Satu: Jumlah Pangkat-dua
(a+b)2
(a+b)(a+b), Tentukan faktor-fakor kalian untuk perkalian
a2+ab+ab+b2, Sederhanakan polinomial kalian yang akan memberi kalian hasil ini
a2+2ab+b2, Inilah identitas kalian
Identitas Dua: Selisih Pangkat-dua
(a-b)2
(a-b)(a-b), Pecah faktor-faktor kalian
a2-ab-ab+b2, Sederhanakan dua faktor kalian
a2-2ab+b2, Dan kalian mendapatkan identitas
Identitas Tiga: Penjumlahan Pangkat-tiga
(a+b)3, Identitas ini juga dapat dibuktikan dengan penyederhanaan, tapi ini sedikit lebih
menguras tenaga
(a+b)(a+b)(a+b), Kita mulai dengan tatanan yang sama dengan identitas sebelumnya
(a2+2ab+b2)(a+b), Menggunakan identitas yang telah kita buktikan
a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3, Menyederhanakan dua hasil kita
a3+3a2b+3ab2+b3, Menggabungkan hasil-hasilnya kita mendapatkan identitas ketiga kita
Identitas Empat: Selisih Pangkat-tiga
(a-b)3
(a-b)(a-b)(a-b), Susun semua faktornya
(a2-2ab+b2)(a-b), Sekali lagi gunakan identitas yang ada
a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3, Hati-hati dengan tanda positif/negatif
a3-3a2b-3ab2-b3, Kemudian kita menggabungkan suku-suku sejenis untuk mendapatkan identitasnya
Sekarang setelah kita memiliki semua identitasnya, kita harus membahas kegunaannya. Soal-soal yang ada biasanya mengharuskan kalian untuk menggunakan identitas kalian secara cerdas. Ambil contoh polinomial, 9a2+24ab+16ab2, misalnya. Apakah itu tampak seperti identitas-identitas yang kita buktikan di atas? Jika kalian mengenali bahwa suku a dan b memiliki koefisien, kalian akan melihat bahwa polinomial ini juga dapat ditulis menjadi ((3a) + (4b))2. Trik ini dapat digunakan untuk mengalikan polinomial derajat tinggi juga!
S1
Manakah pilihan jawaban yang sama dengan identitas polinomial berikut?
(x-y)² = ?
S2
Sebuah polinomial dinyatakan sebagai berikut:
(x + y)² - 2xy
Manakah pilihan jawaban yang sama dengan polinomial di atas?
S3
Pilihan jawaban manakah of yang sama dengan polinomial berikut:
(x + y)² - 4xy = ?
S4
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan identitas polinomial berikut?
(x + y)³ = ?
S5
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
(x + y)(x² - xy + y²) = ?
S6
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
(x - y)³ + 3xy(x-y) = ?
S7
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
(x + y)² + (x - y)² = ?
S8
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
x³y - xy³ = ?
S9
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
x⁴ - y⁴ = ?
S10
Pilihan jawaban manakah yang sama dengan polinomial berikut:
(x + y + z)² = ?