Contoh Soal Pergeseran Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal Pergeseran Grafik Fungsi Kuadrat - Sebagai ilustrasi, yuk kita cermati grafik fungsi berikut.

Jika kita cermati dengan seksama, tampak bahwa

• grafik fungsi $y=x^2+2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke atas sejauh dua satuan, sehingga titik puncaknya adalah $(0,0+2)=(0,2)$
• grafik fungsi $y=x^2-2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke bawah sejauh dua satuan, sehingga titik puncaknya adalah $(0,0-2)=(0,-2)$

Berdasarkan ilustrasi di atas, dapat kita simpulkan bahwa grafik fungsi $y=a{x}^2+c$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=a{x}^2$ sejauh $c$ satuan searah sumbu $Y$. Jika $c>0$, maka pergeseran ke arah atas, sebaliknya jika $c<0$, maka pergeseran ke arah bawah.

Konsep Dasar II

Apa yang dapat kalian simpulkan dari ketiga grafik fungsi di atas?

Jika kita cermati dengan seksama, tampak bahwa

• grafik fungsi $y=(x+2{)}^2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke kiri sejauh dua satuan, sehingga titik puncaknya adalah $(0-2,0)=(-2,0)$
• grafik fungsi $y=(x-2{)}^2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke kanan sejauh dua satuan, sehingga titik puncaknya adalah $(0+2,0)=(2,0)$

Jadi, secara umum dapat kita simpulkan bahwa grafik fungsi $y=a(x+d{)}^2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=a{x}^2$ sejauh $d$ satuan searah sumbu $X$. Jika $d>0$, maka pergeseran ke arah kiri, sebaliknya jika $d<0$, maka pergerseran ke arah kanan.

Konsep Dasar III

Pada konsep dasar III ini, kita akan mencari tahu hubungan antara grafik fungsi $y=a{x}^2$ dengan grafik fungsi $y=a(x+p{)}^2+q$.

Nah, sebagai ilustrasi, yuk kita cermati grafik fungsi berikut.

Pada gambar di atas, tampak bahwa:

• grafik fungsi $y=(x+2{)}^2+3$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke atas sejauh tiga satuan, kemudian menggesernya ke kiri sebesar dua satuan
• grafik fungsi $y=(x-2{)}^2+3$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke atas sejauh tiga satuan, kemudian menggesernya ke kanan sebesar dua satuan
• grafik fungsi $y=(x+2{)}^2-3$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke bawah sejauh tiga satuan, kemudian menggesernya ke kiri sebesar dua satuan
• grafik fungsi $y=(x-2{)}^2+3$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ ke atas sejauh tiga satuan, kemudian menggesernya ke kanan sebesar dua satuan

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa grafik fungsi $y=a(x+p{)}^2+q$ diperoleh dengan menggeser grafik fungsi $y=a{x}^2$ searah sumbu $Y$ sejauh $q$ satuan, kemudian menggesernya searah sumbu $X$ sejauh $p$ satuan. Jika $q>0$, maka arah pergeseran adalah ke atas dan jika $p>0$, maka arah pergeseran adalah ke kiri.

S1

Grafik fungsi $y=x^2-5$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ sejauh ….

S2

Grafik fungsi $y=(x+4{)}^2$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ sejauh ….

S3

Grafik fungsi $y=(x+2{)}^2-8$ diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ sejauh ….

S4

Titik puncak dari grafik fungsi $y=(x-5{)}^2+1$ adalah ….

S5

Grafik fungsi $y=(x-5{)}^2+2$ adalah ….

S6

Grafik fungsi $y=-2(x-1{)}^2+3$ adalah ….

S7

Sebuah grafik fungsi kuadrat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=x^2$ sejauh 4 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah. Grafik fungsi kuadrat tersebut adalah ….

S8

Sebuah grafik fungsi kuadrat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi $y=-2x^2$ sejauh 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Grafik fungsi kuadrat tersebut adalah ….

S9

Grafik fungsi $y=2x^2+8x+6$ adalah ….

S10

Grafik fungsi $y=-3x^2-6x+1$ adalah ….

Share this post