Contoh Soal Luas Daerah antara Dua Kurva

Contoh Soal Luas Daerah antara Dua Kurva - Pada topik kali ini, konsep luas daerah yang akan kita pelajari adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi/ kurva. Posisi dua kurva ini menentukan rumus integral yang akan digunakan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut ini ya.

☀ Luas daerah antara dua kurva tanpa melalui titik potong

Misalkan A adalah daerah yang dibatasi kurva y=f(x)$y=f(x)$, y=g(x)$y=g(x)$, x=a$x=a$, dan x=b$x=b$dengan f(x)≥g(x)$f(x)\ge g(x)$, untuk a≤x≤b$a\le x\le b$. Luas daerah A yang dilambangkan dengan L(A) dapat kita hitung dengan integral berikut.

☀ Luas daerah antara dua kurva yang berpotongan di kedua ujungnya

Penentuan luas daerah A pada gambar di atas juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus yang kita peroleh sebelumnya. Misalkan A adalah daerah yang dibatasi kurva dengan y=f(x)$y=f(x)$ dan y=g(x)$y=g(x)$ yang berpotongan di x=a$x=a$ dan x=b$x=b$dengan f(x)≥g(x)$f(x)\ge g(x)$, untuk a≤x≤b$a\le x\le b$. Luas daerah A yang dilambangkan dengan L(A) dapat kita hitung dengan integral berikut.

☀ Luas daerah antara dua kurva yang berpotongan di tengahnya

Misalkan A adalah daerah yang dibatasi kurva y=f(x)$y=f(x)$, y=g(x)$y=g(x)$, x=a$x=a$, dan x=b$x=b$dengan f(x)$f(x)$ dan g(x)$g(x)$ berpotongan di x=c$x=c$ dengan a≤c≤b$a\le c\le b$ sehingga f(x)≥g(x)$f(x)\ge g(x)$ untuk a≤x≤c$a\le x\le c$, dan f(x)≤g(x)$f(x)\le g(x)$ untuk c≤x≤b$c\le x\le b$. Luas daerah A yang dilambangkan dengan L(A) dapat kita hitung dengan integral berikut.

☀ Luas daerah antara dua kurva yang berpotongan di beberapa titik yang bukan titik ujungnya

Misalkan A adalah daerah yang dibatasi kurva y=f(x)$y=f(x)$, y=g(x)$y=g(x)$, x=a$x=a$, dan x=b$x=b$dengan f(x)$f(x)$ dan g(x)$g(x)$ berpotongan di x=c$x=c$ dan x=d$x=d$ dengan a≤c≤d≤b$a\le c\le d\le b$sehingga f(x)≤g(x)$f(x)\le g(x)$ untuk a≤x≤c$a\le x\le c$, dan f(x)≥g(x)$f(x)\ge g(x)$ untuk c≤x≤d$c\le x\le d$, dan f(x)≤g(x)$f(x)\le g(x)$ untuk d≤x≤b$d\le x\le b$. Luas daerah A yang dilambangkan dengan L(A) dapat kita hitung dengan integral berikut.

SOAL 1

Perhatikan gambar berikut ini.

Luas daerah yang ditandai huruf A pada gambar di atas dapat dihitung dengan rumus ….

SOAL 2

Perhatikan gambar berikut ini.

Luas daerah yang ditandai huruf C, D, dan E pada gambar di atas adalah ….

SOAL 3

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−12$y=x^2-12$ dengan y=13$y=13$ adalah ….

SOAL 4

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x+1−−−−−√$y=\sqrt{x+1}$, y=0$y=0$, dan 0≤x≤8$0\le x\le 8$ adalah ….

SOAL 5

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=x2–6x+8$y=x^2–6x+8$, garis y=x–2$y=x–2$, dan sumbu-x$x$dapat dinyatakan dengan ….

SOAL 6

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2–9x+15$y=x^2–9x+15$ dan y=–x2+7x–15$y=–x^2+7x–15$adalah ….

SOAL 7

Luas daerah yang dibatasi oleh y=2x−−√$y=\sqrt{2x}$, y=x−4$y=x-4$, dan sumbu-y$y$ adalah ….

SOAL 8

Luas segitiga yang titik-titik sudutnya adalah (−1,3)$(-1,3)$, (2,−3)$(2,-3)$, dan (6,−4)$(6,-4)$ adalah ….

SOAL 9

Luas daerah yang dibatasi kurva y=sin2x$y=\sin 2x$ dan y=cos2x$y=\cos 2x$ untuk selang π≤x≤2π$\pi \le x\le 2\pi$ adalah ….

SOAL 10

Jika luas daerah yang dibatasi kurva y=x2−a2$y=x^2-a^2$ dan y=a2−x2$y=a^2-x^2$ adalah 72, maka nilai a$a$ adalah ….

Share this post