Contoh Soal Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu Y

Contoh Soal Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu Y - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x. Setelah mempelajari topik tersebut, kalian tentu telah menguasai persoalan-persoalan yang berhubungan dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x bukan? Namun, tahukah kalian bahwa terdapat beberapa persoalan integral luas yang tidak dibatasi oleh sumbu-x? Misalnya pada gambar berikut.

        Daerah A pada gambar di atas tidak terwakili oleh persoalan-persoalan pada luas daerah antara kurva dan sumbu-x. Untuk menghitung luas daerah A ini, kita pandang kurva sebagai fungsi dalam variabel y, yaitu x = g(y). Dengan demikian, daerah pada gambar tersebut menjadi daerah yang dibatasi oleh kurva x = g(y), y = a, y = b dan sumbu-y. Akibatnya, persoalan ini hampir serupa dengan persoalan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x, hanya saja pada kasus ini variabelnya adalah y. Bagaimana cara menentukan luas daerah antara kurva dan sumbu-y? Untuk mengetahui jawabannya, mari kita pelajari bersama-sama.

SOAL 1

Luas daerah yang dibatasi oleh garis y=x−3$y=x-3$, y=−2$y=-2$, dan y=4$y=4$ serta sumbu-y adalah ….

SOAL 2

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y=x2−6x+12$y=x^2-6x+12$, y=3$y=3$, y=6$y=6$, dan dan sumbu-y adalah ….

SOAL 3

Luas suatu daerah ditentukan oleh ∫02g(x)dx+∫34g(x)dx$\underset{0}{\overset{2}{\int }}g(x)dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}g(x)dx$. Pernyataan berikut ini yang benar terkait daerah tersebut adalah ….

SOAL 4

Luas segitiga yang dibatasi oleh garis x+2y=4$x+2y=4$, y=2$y=2$, y=6$y=6$, dan x=0$x=0$ adalah ….

SOAL 5

Diketahui luas daerah yang dibatasi oleh kurva positif g(y)$g(y)$ untuk 0 ≤ y ≤ 2 adalah 5 satuan luas, untuk 1 ≤ y ≤ 4 adalah 8 satuan luas dan untuk 0 ≤ y ≤ 4 adalah 12 satuan luas. Nilai dari ∫21g(y)dy${\int }_1^{2}g(y)dy$ adalah ….

SOAL 6

Diketahui R adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y=x3−8$y=x^3-8$ dan sumbu y untuk 0 ≤ y ≤ 19. Luas daerah R adalah …

SOAL 7

Luas daerah yang dibatasi kurva g(y)=12.sin(3y−π).cos(π−3y)$g(y)=12.\sin (3y-\pi ).\cos (\pi -3y)$ dan sumbu-y untuk 0≤y≤π6$0\le y\le \frac{\pi }{6}$ adalah ….

SOAL 8

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh y=5$y=5$, y=12$y=12$, y=x2+6x+5$y=x^2+6x+5$, dan sumbu-y adalah ….

SOAL 9

Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-y, y=1$y=1$, dan y=sinx$y=\sin x$ untuk 0≤x≤π2$0\le x\le \frac{\pi }{2}$ adalah …. (y=sinx⇒x=sin−1y$y=\sin x\Rightarrow x={\sin }^{-1}y$)

SOAL 10

Luas daerah yang dibatasi kurva g(y)=(y−1)2y2$g(y)=(y-1{)}^2{y}^2$ dan sumbu-y untuk 0≤y≤1$0\le y\le 1$ adalah ….

Share this post