Contoh Soal Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel - Salah satu cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear adalah dengan menggunakan grafik. Namun, sebelum kita memulai pembahasan mengenai penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, mari kita ingat kembali materi tentang persamaan linear dua variabel.

Suatu persamaan linear dua variabel berbentuk ax+by=c$ax+by=c$, dapat digambarkan sebagai sebuah garis pada bidang Cartesius.

Misalkan terdapat suatu persamaan x+y=4$x+y=4$ yang akan digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. Persamaan garis tersebut dapat digambarkan dengan menentukan tiitk potong garis tersebut dengan sumbu x dan sumbu y.

Titik potong dengan sumbu x:
x+y=4$x+y=4$
x=0⇒y=4$x=0\Rightarrow y=4$

Koordinat titik potong garis x+y=4$x+y=4$ dengan sumbu x yaitu (0,4) .

Titik potong dengan sumbu y:
x+y=4$x+y=4$
y=0⇒x=4$y=0\Rightarrow x=4$

Koordinat titik potong garis x+y=4$x+y=4$ dengan sumbu y yaitu (4,0).

Hubungkan kedua titik potong tersebut, maka garis tersebut mewakili persamaan x+y=4$x+y=4$, seperti gambar di bawah ini.

Garis x+y=4$x+y=4$ tersebut membagi bidang Cartesius menjadi 2 bagian, yaitu di sebelah kiri garis dan di sebelah kanan garis.

Misalkan kita hendak menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x+y≤4$x+y\le 4$.
Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, kita ambil sebuah titik uji, misalkan titik (0,0).

Jika kita substitusikan titik (0,0) pada pertidaksamaan x+y≤4$x+y\le 4$, maka kita peroleh,
x=0,y=0⇒x+y=0+0=0≤4$x=0,y=0\Rightarrow x+y=0+0=0\le 4$

Oleh karena titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan x+y≤4$x+y\le 4$, berarti titik (0,0) berada pada daerah penyelesaian dari x+y≤4$x+y\le 4$.
Daerah x+y≤4$x+y\le 4$ adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut ini.

Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x+y≥4$x+y\ge 4$.
Oleh karena titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan x+y≥4$x+y\ge 4$, maka daerah penyelesaian dari x+y≥4$x+y\ge 4$ adalah daerah di sebelah kanan garis x+y=4$x+y=4$.
Daerah x+y≥4$x+y\ge 4$ adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut ini.

Agar lebih mudah menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, gunakan trik pada tabel berikut ini.

Catatan:

Apabila tanda ketaksamaannya adalah ≥$\ge$ atau ≤$\le$, maka garisnya adalah garis penuh (garis termasuk dalam daerah penyelesaian).

Apabila tanda ketaksamaannya adalah > atau <, maka garisnya adalah garis putus-putus (garis tidak termasuk dalam daerah penyelesaian).

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan langkah-langkah dalam menentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.

1. Ubah setiap pertidaksamaan linear menjadi persamaan garis.
2. Gambarkan grafik dari setiap persamaan garis dengan menghubungkan titik potongnya terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Jika pertidaksamaan memuat tanda > atau <, maka gambarkan garisnya dengan garis putus-putus.
3. Ambil titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan dan berikan arsiran pada daerah tersebut.
4. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah-daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear yang diberikan.

Adakalanya, dalam soal mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, diketahui grafik tanpa persamaan garisnya. Untuk itu, kalian harus mengingat kembali cara menentukan persamaan garis berdasarkan 2 titik yang diketahui, yaitu sebagai berikut.

MIsalkan garis g melalui dua buah titik yaitu (x1,y1)dan(x2,y2)$(x_1,y_1)\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}(x_2,y_2)$, maka persamaan garis g dapat ditentukan dengan rumus: y−y1y2−y1=x−x1y2−y1$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{y_2-y_1}$.

SOAL 1

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel ⎧⎩⎨2x+y≤2x≥0y≥0$\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ adalah ….

SOAL 2

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel ⎧⎩⎨x−4y≤8x≥0y≤0$\{\begin{array}{l}x-4y\le 8\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}$ adalah ….

SOAL 3

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….

SOAL 4

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel x+y≤7,2x+y≥7,x≥0,y≥0$x+y\le 7,2x+y\ge 7,x\ge 0,y\ge 0$ adalah ….

SOAL 5

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x−y≤92x−y≥12x≥0y≤0$\{\begin{array}{l}x-y\le 9\\ 2x-y\ge 12\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}$ adalah ….

SOAL 6

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….

SOAL 7

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….

SOAL 8

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….

SOAL 9

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel x≤3,y≤1,x+3y≥2,2x−y≤4$x\le 3,y\le 1,x+3y\ge 2,2x-y\le 4$adalah ….

SOAL 10

Sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….

Share this post