Contoh Soal Model matematika dari Masalah Program Linear

Contoh Soal Model matematika dari Masalah Program Linear - Pada topik sebelumnya, kita telah membahas tentang penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Kali ini, kita akan belajar membuat model matematika dari suatu permasalahan program linear. 

       Sebelum kita membahas lebih lanjut, apakah kalian masih ingat dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada pembahasan sebelumnya? Bagaimana bentuknya? Ya, pertidaksamaan linear dua variabel merupakan suatu kalimat matematika yang memuat tanda ketidaksamaan (≤, < ,≥, >) dan terdiri dari dua buah variabel, sedangkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. 
Contoh sistem pertidaksamaan linear:
                                                        x−y≥0x+y≤−1x≥0y≥0$$\begin{gathered} x-y\ge 0 \\ x+y\le -1 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0 \end{gathered}$$

       Jika pada topik sebelumnya pertidaksamaan linear langsung diberikan pada soal, kali ini kita akan belajar memodelkan sendiri pertidaksamaan yang ada dalam sistem pertidaksamaan linear tersebut. Kalimat matematika berupa pertidaksamaan linear dua variabel akan dimodelkan berdasarkan permasalahan program linear dalam kehidupan sehari-hari. Lalu, bagaimanakah mengubah permasalahan ke dalam kalimat matematika? Oleh karena itu, perhatikanlah materi ini dengan baik.

SOAL 1

Diketahui sebuah model matematika x≤100$x\le 100$. Permasalahan yang sesuai dengan model matematika tersebut adalah ....

SOAL 2

Fitri meminjam buku-buku tentang ilmu kesehatan dan psikologi dari perpustakaan. Fitri akan memasukkan semua buku tersebut ke dalam tasnya, namun tas Fitri hanya dapat memuat sebanyak-banyaknya 5 buah buku.

Model matematika dari kalimat di atas adalah …

SOAL 3

Jumlah nilai minimum dari a$a$ dan b$b$ adalah 3.
Hasil dari 2x+y$2x+y$ tidak kurang dari 9.

Model matematika dari dua kalimat di atas adalah ….

SOAL 4

Ina adalah seorang penjual puding. Ia menjual 2 jenis puding yaitu puding coklat dan puding stroberi. Model matematika yang tepat jika:
a. Ina dapat menjual puding sekurang-kurangnya 50 mangkuk 
b. Ina dapat menjual puding tidak lebih dari 200 mangkuk 
adalah ….

SOAL 5

Sebuah kotak digunakan sebagai tempat untuk menyimpan buku dan majalah. Setiap tempat untuk 1 buku dapat menampung 2 buah majalah. Kotak tersebut hanya dapat menampung tidak lebih dari 40 jenis buku.

Jika dimisalkan banyak buku yang dapat tersimpan di dalam kotak tersebut adalah x$x$ dan banyak majalah adalah y$y$, maka model matematika yang tepat untuk kondisi di atas adalah ….

SOAL 6

Seorang pelukis menjajakan hasil lukisannya yang bertemakan flora dan fauna setiap harinya. Ia mampu menghasilkan sekurang-kurangnya 2 lukisan setiap hari. Lukisan bertema flora ia jual dengan harga Rp120.000,00 dan lukisan bertema fauna ia jual seharga Rp180.000,00. Jika ia mendapatkan penghasilan tidak lebih dari Rp1.000.000,00 setiap harinya, maka model matematika yang menggambarkan kondisi tersebut adalah ….

SOAL 7

Pak Arif adalah seorang pengrajin kursi rotan. Ia akan membuat kursi dengan 2 jenis yang berbeda. Ia ingin menggunakan 2 bungkus rotan berwarna hitam dan 3 bungkus rotan berwarna kuning untuk kursi jenis A, dan 4 bungkus rotan berwarna hitam dan 1 bungkus rotan berwarna kuning untuk kursi jenis B. Persediaan rotan yang Pak Arif miliki adalah 20 bungkus rotan berwarna hitam dan 12 bungkus rotan berwarna kuning.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah ….

SOAL 8

Pada sebuah pertunjukkan teater, disediakan 100 undangan. Tamu dengan undangan VIP mendapatkan 3 buah kursi, sedangkan tamu dengan undangan biasa mendapatkan 2 buah kursi. Tempat duduk yang tersedia adalah 200 kursi.

Jika dimisalkan banyaknya tamu dengan undangan VIP yang datang ke pertunjukkan tersebut adalah x$x$ dan tamu dengan undangan biasa adalah y$y$, maka model matematika yang memenuhi kondisi tersebut adalah ….

SOAL 9

Agar dapat lolos ke tahap selanjutnya, seorang peserta lomba drama musikal harus memperoleh skor tidak kurang dari 40 untuk masing-masing kategori penilaian menyanyi dan akting. Skor maksimum untuk setiap kategori (menyanyi dan akting) adalah 100.

Sistem pertidaksamaan yang mewakili perolehan skor peserta yang lolos ke babak selanjutnya adalah ….

SOAL 10

Dalam rangka menyambut hari ulang tahun sebuah restoran, pemilik restoran mengadakan sebuah undian berhadiah bagi konsumen setianya. Ia membagikan paling banyak 100 kupon untuk undian hadiah berupa mobil dan motor. Kupon dapat diperoleh konsumen dengan cara membeli paket makanan dengan jumlah tertentu.

Untuk mendapatkan sebuah kupon undian mobil, konsumen harus membeli 4 buah paket 1 dan 2 buah paket 2, sedangkan untuk mendapatkan kupon undian motor, konsumen harus membeli 2 buah paket 1 dan 1 buah paket 2. Pihak restoran menyediakan 100 buah paket 1 dan 100 buah paket 2.

Jika banyaknya kupon undian mobil dimisalkan dengan x$x$ dan banyaknya kupon undian motor dimisalkan dengan y$y$, maka model matematika yang menggambarkan kondisi ini adalah ….

Share this post