Contoh Soal Menyelesaikan Model Matematika dari Program Linear dan Penafsirannya

Contoh Soal Menyelesaikan Model Matematika dari Program Linear dan Penafsirannya - Pada topik sebelumnya, kita telah belajar tentang cara memodelkan suatu permasalahan program linear ke dalam model matematika. Kali ini, kita tidak akan hanya memodelkan, akan tetapi juga menyelesaikan dan menafsirkan penyelesaian dari model matematika tersebut.

Perhatikan persoalan program linear berikut.

Bu Rini adalah seorang penjahit baju wanita. Ia menerima beberapa pesanan baju dengan dua model yang berbeda. Model A membutuhkan 1 meter kain batik dan 1 meter kain satin. Model B membutuhkan 2 meter kain batik dan 1 meter kain satin. Jika Bu Rini memiliki persediaan 10 meter kain batik dan 6 meter kain satin, maka banyak baju model A dan model B yang dapat dibuat adalah ....

       Pada permasalahan tersebut, kita dapat menentukan banyak baju model A dan model B yang dapat dibuat dengan bahan yang tersedia. Dalam menyelesaikan permasalahan program linear, model matematika yang berbentuk sebuah pertidaksamaan disebut dengan kendala.

       Sebelum kita membahas lebih lanjut mengenai pembahasan kita kali ini, mari kita ingat kembali mengenai model matematika dari suatu masalah program linear. Dapatkah kalian membuat model matematika dari permasalahan di atas?

       Jika kita misalkan banyaknya baju model A yang dapat dibuat adalah x$x$ dan banyaknya baju model B yang dapat dibuat adalah y$y$, maka permasalahan di atas dapat dinyatakan dalam model matematika sebagai berikut.

x+2y≤10$x+2y\le 10$
x+y≤6$x+y\le 6$

Oleh karena banyaknya baju (x$x$ dan y$y$) selalu merupakan bilangan bulat positif, maka dapat dinyatakan dengan x≥0,y≥0$x\ge 0,y\ge 0$.

Dengan demikian, secara lengkap kendala-kendala pada permasalahan di atas adalah:
x+2y≤10x+y≤6x≥0y≥0$$\begin{gathered} x+2y\le 10 \\ x+y\le 6 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0 \end{gathered}$$

Langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut.

• Menentukan titik-titik potong dari setiap garis yang terbentuk terhadap sumbu koordinat. Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-x$x$, kita dapat mensubstitusikan y=0$y=0$ ke persamaan garis tersebut. Sebaliknya, untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-y$y$, kita substitusikan x=0$x=0$ ke persamaan garis tersebut. Agar lebih mudah, dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut.

• Menentukan daerah penyelesaian dari setiap kendala, dengan menggunakan trik sebagai berikut. 

• Untuk menentukan semua kemungkinan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut, daftarkan semua titik (x,y)∈$(x,y)\in$ bilangan cacah yang terdapat pada daerah penyelesaian. 

Jadi, ada 26 kemungkinan pasangan jumlah baju model A dan B yang dapat dibuat oleh Bu Rini.

SOAL 1

Ibu berjualan kue x$x$ dan kue y$y$ di sebuah pasar dengan harga kue x$x$ Rp20.000,00 dan harga kue y$y$ Rp10.000,00. Kue yang dijual Ibu memenuhi sistem pertidaksamaan3x+5y≤30;x+5y≤20;x≥0;y≥0$3x+5y\le 30;x+5y\le 20;x\ge 0;y\ge 0$. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh Ibu adalah ….

SOAL 2

Pak Rio adalah seorang pedagang donat di lingkungan rumahnya. Ia biasanya membuat 2 jenis donat untuk di jual. Untuk membuat donat jenis A ia membutuhkan 20 gram mentega dan 20 gram terigu sebagai bahan bakunya, sedangkan untuk membuat donat jenis B, ia membutuhkan 40 gram mentega dan 80 gram terigu. Jika tersedia 4 kg mentega dan 5,6 kg terigu dan Pak Rio harus memproduksi kedua jenis donat, maka jumlah masing-masing jenis donat yang harus dibuat adalah ….

SOAL 3

Mendekati hari raya Idul Fitri, Bu Ima berencana membeli baju muslim pria dan wanita untuk dijual kembali. Bu Ima membawa beberapa kantung untuk membawa baju-baju yang akan dibelinya. Kantung yang dibawa Bu Ima hanya mampu menampung 350 potong baju. Bu Ima ingin membeli paling sedikit 100 potong baju muslim pria dan 150 potong baju muslim wanita. Namun Bu Ima tidak akan membeli baju muslim pria lebih dari 150 potong. Banyak baju muslim yang harus dibeli Bu Ima agar kantung dapat digunakan dengan maksimal adalah....

SOAL 4

Pemilik sebuah toko sepatu berniat membuka cabang di daerah lain. Modal yang ia miliki untuk mengisi toko barunya adalah Rp25.000.000,00. Sepatu yang akan ia jual menghabiskan biaya produksi sebesar Rp200.000,00/sepatu pria dan Rp250.000,00/sepatu wanita. Sebuah sepatu pria akan ia jual seharga Rp220.000,00 sedangkan sepatu wanita akan ia jual seharga Rp275.000,00. Toko yang ia miliki hanya mampu menampung tidak lebih dari 120 pasang sepatu. Agar keuntungan maksimum, maka banyak sepatu pria dan sepatu wanita yang perlu ia produksi adalah....

SOAL 5

Seorang petani memiliki tanah 6 hektar untuk menanam bayam dan kangkung. Ia memerlukan paling sedikit 1 hektar dan paling banyak 3 hektar tanah untuk menanam bayam. Untuk menanam kangkung, ia membutuhkan 2 sampai 3 hektar tanah. Untuk menanam bayam, diperlukan biaya Rp200.000,00/hektar sedangkan untuk menanam kangkung diperlukan biaya Rp100.000,00/hektar. Agar biaya tanaman minimum, maka luas tanah yang harus ditanami bayam dan kangkung adalah....

SOAL 6

Dua orang designer interior sedang mengerjakan proyek mendesain lemari dan kursi. Satu orang bertugas mendesain dan satu orang lainnya bertugas memberikan warna. Mereka memiliki waktu masing-masing 12 jam sehari untuk menyelesaikan pekerjaannya. Jika masing-masing membutuhkan waktu 3 jam dan 2 jam untuk menyelesaikan sebuah lemari dan membutuhkan waktu 4 jam dan 3 jam untuk menyelesaikan sebuah kursi, banyak kemungkinan desain yang mereka hasilkan adalah ….

SOAL 7

Seorang pemilik lahan parkir seluas 350 m2${\mathrm{m}}^2$ingin memaksimalkan penggunaan lahan yang dimilikinya dengan memperbanyak lahan parkir untuk motor daripada mobil. Lahan parkir itu mampu menampung tidak lebih dari 100 kendaraan yang terdiri dari motor dan mobil. Sebuah motor menggunakan 3 m2${\mathrm{m}}^2$ lahan, sedangkan sebuah mobil menggunakan 5 m2${\mathrm{m}}^2$dari lahan parkir yang tersedia. Agar lahan yang digunakan maksimum, maka sebaiknya banyak kendaraan yang masuk adalah….

SOAL 8

Seorang pelukis menjajakan hasil lukisannya yang bertemakan flora dan fauna. Ia mampu menghasilkan sekurang-kurangnya 2 lukisan setiap harinya. Selain lukisan yang ia kerjakan, ia juga menjual hasil lukisannya yang belum terjual. Ia memiliki tidak lebih dari 9 persediaan lukisan. Lukisan bertema flora ia jual dengan harga Rp120.000,00 dan lukisan fauna dijual dengan harga Rp180.000,00. Pendapatan maksimal yang dapat ia peroleh dalam sehari adalah ….

SOAL 9

Diketahui grafik penjualan dua jenis produk makanan dari suatu perusahaan adalah sebagai berikut.

Keuntungan dari penjualan makanan tersebut sesuai dengan fungsi objektif f(x,y)=2x+3y$f(x,y)=2x+3y$ (dalam jutaan Rupiah). Dengan menggunakan metode titik pojok, nilai maksimum untuk fungsi objektif tersebut adalah… juta Rupiah.

SOAL 10

Sebuah toko elektronik menyewa truk kecil dan besar untuk mengangkut 540 kulkas 1 pintu dan 360 kulkas 2 pintu ke toko cabangnya. Sebuah truk kecil mampu membawa 60 kulkas 1 pintu dan 30 kulkas 2 pintu, sedangkan truk besar mampu membawa 90 kulkas 1 pintu dan 90 kulkas 2 pintu. Harga sewa truk kecil adalah Rp200.000,00 dan harga sewa truk besar adalah Rp350.000,00. Agar biaya yang dikeluarkan minimum, banyak truk kecil dan truk besar yang harus disewa beserta biaya yang harus dikeluarkan adalah....

Share this post