Contoh Soal Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X

Contoh Soal Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X - Coba amati dedaunan di sekitarmu. Tentunya permukaan daun tersebut tidak seperti lingkaran, persegi, belah ketupat, atau bangun datar lainnya. Pernahkah kamu berfikir bagaimana cara menentukan luas permukaan daun tersebut? Untuk menghitung luas daun tersebut, kita dapat menggunakan integral tentu.

Dengan mengasumsikan tepi-tepi daun sebagai sebuah kurva, kita dapat menghitung luas permukaan daun tersebut. Konsep inilah yang akan kita pelajari pada sub-bab ini, yaitu luas daerah antara kurva dan sumbu–x$x$. Untuk itu, perhatikanlah materi ini dengan saksama.

Dalam mempelajari luas daerah antara kurva dengan sumbu–x$x$, kita akan membahas beberapa kasus, yaitu; kurva yang tidak memotong sumbu–x$x$ dan kurva yang memotong sumbu-x$x$. 

SOAL 1

Luas daerah yang dibatasi oleh garis y=2x,x=−2,x=2$y=2x,x=-2,x=2$, dan sumbu x$x$ adalah ….

SOAL 2

Jika A adalah daerah yang dibatasi oleh parabola y=x2−4$y=x^2-4$ dan sumbu x$x$, maka luas daerah A adalah ….

SOAL 3

Gambar daerah yang sesuai dengan pengintegralan ∫2−1f(x)dx+∫32f(x)dx${\int }_{-1}^{2}f(x)dx+{\int }_2^{3}f(x)dx$adalah ….

SOAL 4

Luas trapesium yang dibatasi oleh garis y=x−1,x=3,x=6$y=x-1,x=3,x=6$, dan y=0$y=0$ adalah ….

SOAL 5

Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

SOAL 6

Diketahui R adalah daerah yang dibatasi oleh setengah lingkaran y=25−x2−−−−−−√$y=\sqrt{25-x^2}$ dan sumbu x$x$. Luas daerah R adalah ….

SOAL 7

Luas daerah yang dibatasi kurva y=sin(x−π)$y=\sin (x-\pi )$ dan sumbu x$x$ untuk selang 0≤x≤2π$0\le x\le 2\pi$ adalah ….

SOAL 8

Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah….

SOAL 9

Perhatikan gambar di bawah ini.

Asumsikan gambar tersebut dua dimensi, dengan tiang pertama berfungsi sebagai sumbu y$y$ dan badan jembatan berfungsi sebagai sumbu x$x$. Kedua tiang dihubungkan oleh tali yang sesuai dengan persamaan y=x2−4x+4$y=x^2-4x+4$. Jika jarak kedua tiang adalah 4 satuan, maka luas daerah yang dibatasi oleh kedua tiang, badan jalan, dan tali perhubung tiang adalah ….

SOAL 10

Luas daerah yang dibatasi kurva y=4x(x+1)(x+2)$y=4x(x+1)(x+2)$ dan sumbu x$x$ adalah ….

Share this post