Contoh Soal Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi Kuadrat

Contoh Soal Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi KuadratPada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar menentukan persamaan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat 
y=ax2+bx+c dengan memperhatikan nilai ab, dan c.

Konsep Dasar

Tahukah kalian persamaan sumbu simetri dan nilai optimum dari keenam grafik fungsi kuadrat di atas?
Jika kalian cermati dengan seksama, maka kalian akan mendapatkan hasil sebagai berikut:

Nah, apa yang dapat kamu simpulkan dari tabel di atas?
Ya, ternyata jika titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat y=f(x) adalah (xp,yp), maka xp adalah persamaan sumbu simetri, sedangkan yp=f(xp) adalah nilai optimum.

Yuk kita cermati uraian berikut.
y=ax2+bx+c=a(x2+bax)+c=a(x2+bax+(b2a)2)+cb24a=a(x+b2a)2+4acb24a=a(x+b2a)2(b24ac4a)=a(x+b2a)2D4a
Berdasarkan konsep pergeseran grafik fungsi, dapat kita simpulkan bahwa koordinat titik puncak dari grafik fungsi y=ax2+bx+c adalah (xp,yp), dengan xp=b2a dan yp=D4a, dimana D=b2ac.
Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi y=ax2+bx+c adalah x=b2a, sedangkan nilai optimumnya adalah y=b2a.

Apakah kalian masih ingat pengaruh nilai a terhadap titik optimum?
Seperti yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya, kita ketahui bahwa:
  • Jika a<0, maka kurva akan membuka ke bawah, sehingga titik puncak kurva merupakan titik balik maksimum.
  • Jika a>0, maka kurva akan membuka ke atas, sehingga titik puncak kurva merupakan titik balik minimum.

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan di atas?
Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut agar kalian semakin paham.

Contoh 1

Tentukan persamaan sumbu simetri dan nilai optimum dari fungsi kuadrat y=x2+2x5.

Penyelesaian:

Dari fungsi kuadrat y=x2+2x5 kita ketahui bahwa a=1b=2, dan c=5.
Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat y=x2+2x5 adalah x=b2a=22=1.
Dengan demikian, nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat y=x2+2x5 adalah y=f(1)=(1)2+2(1)5=125=6.
Nah, jika kita gunakan rumus, nilai optimum yang diperoleh juga sama, yaitu
D=D4a=(b24ac4a)=(224×1×(5)4×1)=6

Contoh 2

Jika nilai minimum dari fungsi kuadrat y=2x211x+p adalah 18, maka berapakah nilai p yang memenuhi?

Penyelesaian:

Dari fungsi kuadrat y=2x211x+p kita ketahui bahwa a=2b=11, dan c=p.
Jika kita gunakan rumus nilai optimum, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut:
D4a=18b24ac4a=18(11)24(2)(p)4(2)=181218p=18p=120p=1208p=15
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa p=15.
Contoh Soal Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi KuadratContoh Soal Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi Kuadrat




Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=5x220x+1 adalah ….
Jika persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat y=mx216x+1 adalah x=4, maka nilai m adalah ….
Nilai optimum fungsi kuadrat y=2x24x adalah ….
Jika nilai optimum dari fungsi kuadrat y=k+4x+2x2 adalah y=2, maka nilai k adalah ….
Titik balik minimum dari grafik fungsi kuadrat y=2(x+2)2+3 adalah ….
Titik balik minimum dari grafik fungsi kuadrat y=(x6)(x+2) adalah ….
Jika titik puncak grafik fungsi kuadrat y=x2+px+k adalah (1,2), maka nilai dari p+k adalah ….
Diketahui persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat y=mx23x+15 adalah x=3. Nilai optimumnya adalah ….
Diketahui bahwa nilai minimum dari fungsi kuadrat y=2x2+6xm adalah tiga. Nilai m adalah ….
Diketahui nilai minimum grafik fungsi kuadrat y=8x2px+6 adalah 2. Jika p>0, maka persamaan sumbu simetrinya adalah ….

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel