Contoh Soal Ekspansi binomial
Contoh Soal Ekspansi binomial - Mungkin kalian tahu atau tidak tahu, sebuah polinomial dengan dua suku disebut dengan binomial. Tipe-tipe polinomial ini dapat dijabarkan, atau dikalikan, dengan sangat mudah. Dua ciri penjabaran yang para siswa cukup mengenalnya adalah (x+1)2 dan (x+1)3. Kalian dapat mengalikan bentuknya, tapi akan menghabiskan waktu. Ada sebuah jalan-pintas matematikal yang dapat kita pakai, disebut dengan segitiga Pascal, untuk menyederhanakan penjabaran binomial:
x + 1 x ) 10
x + 1 x 2 ) 9
x + 1 x ) 10
2 + 1 ) 4
x + 7 ) 10
(x+1)0 1
(x+1)1 1 1
(x+1)2 1 2 1
(x+1)3 1 3 3 1
(x+1)4 1 4 6 4 1
(x+1)5 1 5 10 10 5 1 1
Sebagaimana kalian lihat, tiap baris disusun dengan menambahkan dua bilangan diatasnya. Jika kalian hendak menjabarkan (x+1)5, hasil kalian adalah: x5+5 x4+10 x3+10 x2+5 x+1. Namun penjabaran-penjabarannya, menjadi lebih sulit ketika suku-suku binomialnya adalah variabel. Ambil contoh (x+y)5. Penjabarannya akan menjadi: x5+5 x4y+10 x3y2+10 x2y3+5 xy4+y5. Sebagai tambahan, ketika koefisien-koefisiennya, baik yang positif maupun yang negatif menjadi bercampur, kalian harus berhati-hati ketika menjabarkan binomial-binomial ini.
Sekarang mari lihat pada sebuah contoh untuk memastikan bahwa kalian memahami penjabaran binomial:
Contoh Satu: Jabarkan (3a-2b)4
Pertama, lihat pada segitiga Pascal untuk penjabaran-penjabaran derajat keempat, dan
koefisien-koefisiennya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1. Sekarang mari membahas suku-sukunya:
(3a)4+(3a)3(-2b)1+(3a)2(-2b)2+(3a)1(-2b)3+(-2b)4
Selanjutnya kita dapat memisahkan koefisien dan variabelnya:
(3)4(a)4+(3)3(-2)1(a)3(b)1+(3)2(-2)2(a)2(b)2+(3)1(-2)3(a)1(b)3+(-2)4(b)4
Sekarang kita dapat menambahkan koefisien-koefisien dari segitiga Pascal:
1(3)4(a)4+4(3)3(-2)1(a)3(b)1+6(3)2(-2)2(a)2(b)2+4(3)1(-2)3(a)1(b)3+1(-2)4(b)4
Terakhir, kita mengalikan:
81a4-216a3b+216a2b2-96ab3+b4
S1
Pilihan manakah yang merupakan bentuk binomial?
S2
Berapa banyak suku bilangan dalam ekspansi pangkat dalam bentuk binomial berikut?
S3
Berapakah jumlah dari pangkat x dan y pada suku bilangan ke-7 dari ekspansi (x + y)10?
S4
Berapakah koefisien x 5 dalam ekspansi (x + 1)7?
S5
Berapakah koefisien x3 dalam ekspansi (x + 2)5?
S6
Berapakah nilai konstanta dalam ekspansi binomial berikut?
S7
Berapakah suku bilangan konstanta pada ekspansi binomial berikut?
S8
Berapakah suku bilangan konstanta pada ekspansi binomial berikut?
S9
Berapakah nilai dari bentuk berikut?
S10
Berapakah koefisien x3 pada ekspansi binomial berikut?