Contoh Soal Operasi Aljabar pada Polinomial
Contoh Soal Operasi Aljabar pada Polinomial - Polinomial tidaklah sesulit yang dibayangkan oleh banyak siswa. Sebuah fungsi yang ditulis y=x mudah dipahami, tapi f(x) =x tampak lebih sulit dan kompleks, tapi tidaklah demikian sebenarnya. Aljabar polinomial, penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian fungsi-fungsi polinomial, dapat menjadi sangat sulit jika kalian lupa bahwa operasi-operasi ini adalah sangat mirip dengan operasi-operasi matematika sederhana lainnya.
Kunci dari aljabar polinomial adalah tetap ingat bahwa polinomial mirip dengan bilangan. 8-6=2. Jika P(X) =8 dan Q(X)= 6, maka P(X)-Q(X)=2. Namun fungsi-fungsi ini, didefinisikan sebagai bilangan bulat. Aljabar polinomial menjadi jauh lebih sulit ketika variabelnya dimasukkan ke dalam persamaan. Namun, variabel mirip dengan bilangan bulat, satu-satunya yang berbeda adalah bahwa kalian hanya dapat menambah atau mengurangi variabel dengan eksponen yang sama.
Mari kita mulai dengan dua fungsi ini:
A(X) =8x+16 dan B(X) = x+2
Operasi 1: Penjumlahan
A(X) +B(X), penjumlahan dari fungsi-fungsi A(X) dan B(X)
(8x+16)+(x+2), menggantikan fungsi-fungsi kalian
(8x +x) + (16+2), menulis ulang persamaan untuk mengelompokkan variabel menjadi satu
Menambahkan variabel dan bilangan bulat bersama-sama, kalian akan mendapatkan 9x + 18 sebagai jawaban kalian
Operasi 2: Pengurangan
A(X) – B(X), mengurangi fungsi B(X) dari A(X)
(8x+16)-(x+2), sekali lagi menggantikan fungsi-fungsi kalian
(8x-x) + (16-2), mengelompokkan variabel-variabel kalian bersama-sama
Dan jawaban akhir kalian adalah 7x-14
Perkalian dan Pembagian dari Polinomial sedikit berbeda karena operasi-operasi ini melibatkan suku-suku perkalian atau pembagian yang diarahkan pada pangkat yang berbeda
Operasi 3: Perkalian
A(X) * B(X)
(8x+16)*(x+2), mengganti A(X) dan B(X)
Langkah selanjutnya sedikit lebih sulit, kalian harus MENYEDERHANAKAN, yang melibatkan perkalian masing-masing suku dari polinomial pertama dengan tiap suku dalam polinomial kedua
polinomial
Operasinya akan tampak seperti ini:
(8x*x)+(8x*2)+(16*x)+(16*2)
Jika kalian mengerjakan tiap operasi tersebut kalian akan mendapatkan:
(8x2)+(16x)+(16x)+(32), adalah 8x2+32x+32
Operasi 4: Pembagian
Pembagian, sama halnya dengan perkalian, jauh lebih rumit tapi dapat menjadi lebih mudah jika kalian memfaktorkan tiap polinomial yang ada
A(X)/B(X), fungsi A(X) dibagi dengan B(X)
(8x+16)/(x+2), mengganti tiap fungsi yang ada
8(x+2)/(x+2), langkah ini dapat menjadi yang paling sulit, kalian harus mengetahui bahwa delapan dapat difaktorkan dari polinomial yang pertama
8(x+2)/(x+2), hapus (x+2), yang menyisakan 8 sebagai jawaban akhir kalian
S1
Misal P(x)=12x+2 dan Q(x)=3x+3. Temukan jumlah dari dua polinomial tersebut.
S2
Sebuah perusahaan membuat produk sebanyak x , dengan hasil penjualan dinyatakan oleh polinomial R(x) = 6x + 3 dan biaya produksi dinyatakan oleh polinomial C(x) = 5x + 2 . Jika polinomial P(x) menyatakan keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan, maka P(x) adalah ....
S3
Misal kita mempunyai polinomial P(x)=9x+3 dan Q(x)=6x+5. Hitunglah P(x)*Q(x).
S4
Misal ada polinomial P1(x) = 2x2+3x+5 dan P2(x)= -6x2+x-4, temukan jumlah dari dua polinomial tersebut?
S5
Berapakah P(x)-Q(x) if
P(x) = 6x³ + 3x² + 4x + 1 and Q(x) = 6x³ + 2x² + 2x + 5
S6
Misal panjang sebuah persegi panjang adalah 2x2+10 dan lebarnya 4x. Berapakah luas dari persegi panjangnya?
S7
Jika jarak yang ditempuh oleh mobil A digambarkan dengan persamaan x3+10x2-16x+4 dan mobil lain B digambarkan dengan 4x3+x2+8x+2. Berapakah total jarak yang ditempuh kedua mobil?
S8
Misal P(x)= 5x3+2x dan Q(x)=5x2+2. Temukan hasil dari P(x)*Q(x)?
S9
Temukan jumlah dari 3x2+2x+5x0+1 dan 9x2+3.
S10
Jika p(x) = 15x4+2x2+2 dan q(x) = 10x3+3x , maka p(x) + q(x) adalah ....