Segitiga dan Sudut Istimewa

Segitiga dan Sudut Istimewa - Kalian telah mengetahui bahwa fungsi trigonometri dapat dijelaskan menggunakan lingkaran utuh. Ada ada cara lain untuk menentukannya.

Segitiga dan Sudut Istimewa

Jika θ adalah sudut kuadran pertama maka kita bisa membayangkan itu sebagai sudut dalam segitiga siku-siku (lihat gambar 1). Jadi kita akan menentukan sin (θ) sebagai perbandingan dari sisi berlawanan θ untuk sisi miring(hipotenusa), yang merupakan a/c. Demikian pula, cos (θ) adalah sisi yang berdekatan dengan θ di atas sisi miring (hipotenusa), yaitu, b/c.

Dengan menggunakan definisi ini, mari kita menghitung nilai sinus dan cosinus dari 30o, 60o and 45o.

            1. Untuk mencari fungsi trigonometri 30o dan 60o kita harus ingat bahwa kaki-kai segitiga, terletak berlawanan dengan sudut 30o, sama dengan setengah dari sisi miring (hipotenusa) (lihat gambar 2). 

Dengan mengambil kaki-kaki segitiga yang lebih kecil setiap unit (a=1) kita menemukan (menggunakan teorema Pythagoras) bahwa hipotenusa c=2 dan cathetus b lainnya adalah sama dengan:

1. Untuk mencari fungsi trigonometri dari 45o mari kita perhatikan segitiga sama sisi berikut:(Lihat Gambar 3).  

Dengan mengambil cathetus per unit (a = b = 1) kita menemukan bahwa hipotenusa adalah sama dengan2‾√$\sqrt{2}$ .Jadi, kita memiliki

sin450=1/2‾√;cos450=1/2‾√.$$\sin {45}^0=1/\sqrt{2};\cos {45}^0=1/\sqrt{2}.$$

Sebagai kesimpulan, mari kita hitung nilai tangen dari sudut 30o, 60o and 45o,
yang sesuai dengan rumus:

Dengan mengganti θ dengan 30o, 60o and 45o  dan menggunakan nilai-nilai sinus dan cosinus untuk sudut-sudut ini, maka kita mendapatkan tan 30o

=13‾√$$=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

, tan 60o=

, tan 45o=1

Share this post