Kesimetrian Fungsi Trigonometri

Kesimetrian Fungsi Trigonometri - Untuk menyelidiki simetri fungsi trigonometri mari kita menyadari sudut sembarang AOM, sama dengan x dan sudut invers AOM1, pada unit lingkaran (lihat gambar 1). Kita asumsikan bahwa M mempunyai koordinat a dan b, jadi M1 mempunyai koordinat adan –b.  

Dengan demikian, sin x=b dan sin(-x)=-b. Bandingkan persamaan terakhir yang kita simpulkan(-x)=-sin x (karakteristik sinus yang ganjil). Berargumen secara analog, kita mendapat cos x=a and cos (-x)=a. Karenanya cos(-x)=cos x (karakteristik cosinus genap). 

Contoh 1.

Apakah fungsi berikut ganjil atau genap: 

Solusi

Mari kita cari f(-x)
terlebih dahulu: 

f(−x)=2sin2(−x)+3cos(−2x)$f(-x)=2{\sin }^2(-x)+3\cos (-2x)$ Transformasi f(-x) dikarenakan simetri sinus dan cosinus:f(−x)=2(−sinx)2+3cos2x$f(-x)=2{(-\sin x)}^2+3\cos 2x$ =2sin2x+3cos2x=f(x)$=2{\sin }^{2}x+3\cos 2x=f(x)$

Karena kita mendapat f(x)=f(-x) maka ini mengimplikasikan bahwa f(x) adalah genap.

            Adalah mudah untuk memeriksa karakteristik ganjil tangen dan cotangen. Nyatanya, 

tan(−x)=sin(−x)cos(−x)=−sinxcosx=−tanx$\tan (-x)=\frac{\sin (-x)}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x$ cot(−x)=cos(−x)sin(−x)=cosx−sinx=−cotx$\cot (-x)=\frac{\cos (-x)}{\sin (-x)}=\frac{\cos x}{-\sin x}=-\cot x$

Contoh 2.

Apakah fungsi berikut ganjil atau genap: 

Solusi

Seperti contoh 1, pertama kita mencari f(-x): 

f(−x)=tan(−2x)+cot(−3x)1+tan2(−2x)$f(-x)=\frac{\tan (-2x)+\cot (-3x)}{1+{\tan }^2(-2x)}$ Transformi f(-x) dikarenakan simetri tangen dan cotangen f(−x)=−tan(2x)−cot(3x)1+(−tan(2x))2=−tan(2x)+cot(3x)1+tan2(2x)=−f(x)$f(-x)=\frac{-\tan (2x)-\cot (3x)}{1}$

$\frac{+{(-\tan (2x))}^2}{}=-\frac{\tan (2x)+\cot (3x)}{1+{\tan }^2(2x)}=-f(x)$ Karena kita mendapat f(-x)=-f(x) ini mengimplikasikan bahwa f(x) adalah ganjil.

Share this post