Contoh Soal Penerapan Sistem Koordinat Kartesius dalam Kehidupan Nyata

Contoh Soal Penerapan Sistem Koordinat Kartesius dalam Kehidupan Nyata - Pada topik sebelumnya kalian telah banyak belajar mengenai sistem koordinat kartesius. Nah, pada topik ini kalian akan belajar tentang penerapan sistem koordinat kartesius dalam kehidupan nyata.

Pernahkan kalian menggunakan peta?

Peta sering digunakan oleh para wisatawan untuk mencari letak suatu tempat saat mereka berkunjung ke suatu kota. Nah, letak suatu tempat dalam sebuah peta diwakili oleh sebuah koordinat titik.

Sebagai ilustrasi, misalkan seorang wisatawan ingin makan siang sebelum melanjutkan perjalanan.

Berdasarkan peta di atas, wisatawan tersebut harus pergi ke koordinat $(9,D)$, sebab disitulah letak restaurant. Akan tetapi, jika wisatawan tersebut hanya ingin makan roti sebagai pengisi perut, maka ia dapat menuju ke supermarket yang berada pada koordinat $(2,B)$.

Koordinat kartesius juga dapat diterapkan dalam bidang pelayaran.

Sebagai ilustrasi, misalkan dua buah kapal berangkat dari pelabuhan yang sama dengan kecepatan yang sama. Kapal $A$ berlayar ke arah utara sejauh 300 meter, kemudian berbelok ke arah Timur sejauh 200 meter. Adapun kapal $B$ berlayar ke arah barat sejauh 400 meter, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 100 meter.

Nah, tahukah kalian jarak antara kedua kapal dalam posisi tersebut?

Jika arah utara kita sebut arah pada sumbu $Y$ positif, arah timur kita sebut arah sumbu $X$ positif, maka posisi kedua kapal dalam koordinat kartesius adalah sebagai berikut:

Nah, jarak antara kedua kapal dapat ditentukan dengan menghitung jarak antara titik $A(200,300)$ dan $B(-400,100)$.

$\begin{array}{lll}AB& =& \sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\\ & =& \sqrt{{\left(-400-200\right)}^2+{\left(100-300\right)}^2}\\ & =& \sqrt{{\left(-600\right)}^2+{\left(-200\right)}^2}\\ & =& \sqrt{360.000+40.000}\\ & =& \sqrt{400.000}\\ & =& 200\sqrt{10}\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, jarak antara kedua kapal adalah $200\sqrt{10}$ meter.

S1

Perhatikan peta negara Filipina berikut.

Jika keterangan mendatar adalah sumbu $X$ dan keterangan vertikal adalah sumbu $Y$, maka kota Olongapo berada pada koordinat ….

S2

Perhatikan peta negara Filipina berikut.

Jika keterangan mendatar adalah sumbu $X$ dan keterangan vertikal adalah sumbu $Y$, maka jarak antara kota Cebu dan Bandar Seri Begawan pada peta adalah … satuan.

S3

Tono dan Andi hendak memagari lahan pekarangannya yang berbentuk segiempat. Karena lupa ukurannya, mereka kemudian mengukur ulang dengan cara berjalan bersama dari satu titik yang sama namun ke arah yang berbeda.

Tono berjalan ke arah utara dan setelah melangkah sejauh 7 meter, ia sampai ke patok pertama, selanjutnya ia berjalan ke arah timur sejauh 9 meter menuju patok ketiga.

Andi berjalan ke arah timur sejauh 9 meter menuju patok kedua, kemudian ia berjalan ke arah utara sejauh 7 meter menuju patok ketiga.

Panjang kawat untuk memagari lahan pekarangan tersebut adalah … meter.

S4

Dua ekor semut saling berpapasan saat hendak mengumpulkan makanan. Semut pertama kemudian berjalan ke arah timur sejauh 3 dm, lalu berbelok ke arah utara sejauh 4 dm. Nah, semut kedua selanjutnya berjalan ke arah barat sejauh 3 dm dan belok ke arah selatan sejauh 4 dm. Jika waktu yang digunakan kedua semut untuk mencapai posisi akhir adalah sama, maka jarak antara kedua semut tersebut adalah … dm.

S5

Titik-titik pada koordinat kartesius di atas merepresentasikan posisi terminal bus angkutan umum, sedangkan garis berwarna biru merepresentasikan j

Jika satu kotak mewakili jarak 2 km, maka jarak terpendek dari terminal $B$ ke terminal $D$ sesuai dengan rute bus adalah … km.

S6

Pada pemetaan topografi sebuah kota, diketahui bahwa titik batas kota adalah $P(12,9)$, $Q(20,9)$, $R(20,2)$, $S(16,-3)$, dan $T(12,2)$. Jika panjang satu satuan pada koordinat kartesius mewakili jarak 1 km, maka luas kota tersebut adalah … km2.

S7

Batas halaman belakang rumah pak Hamid terletak pada titik $K(20,30)$, $L(20,100)$, $M(120,100)$, dan $N(60,30)$. Diketahui bahwa garis $LN$ membagi halaman belakang menjadi dua daerah, yaitu daerah rumput dan kebun, dimana daerah rumput lebih luas daripada daerah kebun. Perbandingan luas antara daerah rumput dan kebun adalah ….

S8

Titik pojok sebuah tanah pekarangan dalam koordinat kartesius adalah $A(6,0)$, $B(6,10)$, $C(0,10)$, dan $D(0,2)$. Tanah pekarangan tersebut akan dijual dengan harga Rp500.000,00 per meter persegi. Jika jarak satu satuan pada koordinat kartesius mewakili jarak satu meter, maka harga jual tanah pekarangan tersebut adalah ….

S9

Diketahui bahwa gedung sekolah berada pada koordinat $(3,–4)$ dan perjalanan dari rumah ke sekolah adalah 7 blok ke arah barat, kemudian belok ke arah utara sejauh 3 blok. Jika ditarik garis lurus dari sekolah ke rumah, maka jarak antara sekolah dan rumah pada koordinat kartesius adalah … satuan.

S10

Seorang wisatawan berencana mengunjungi kota $B$ yang terletak pada koordinat $(14,-1)$ dengan melewati kota $A$ yang terletak pada koordinat $(11,3)$.

Diketahui bahwa saat ini wisatawan tersebut berada pada koordinat $(8,7)$ dan ia pergi ke kota $A$ dengan mengendarai motor berkecepatan 30 satuan per jam dan kecepatan motor untuk menuju kota $B$ adalah 40 satuan per jam.

Waktu yang dibutuhkan oleh wisatawan tersebut untuk sampai di kota $B$ adalah … menit.

Share this post