Contoh Soal Konsep Jarak pada Bangun Datar

Contoh Soal Konsep Jarak pada Bangun Datar - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang jarak antara dua titik pada bidang kartesius.

Apakah kalian masih ingat?

Sekedar mengingatkan, jarak antara titik $A(x_1,y_1)$ dan $B(x_2,y_2)$ dapat dihitung dengan menggunakan kotak satuan pada koordinat kartesius. Namun jika hal tersebut terlalu sulit untuk dilakukan, maka jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus: $AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

Nah, konsep jarak antara dua titik ini juga dapat kalian gunakan untuk menentukan luas dan keliling bangun datar.

Yuk kita ingat kembali rumus luas dan keliling bangun datar.

✎ Persegi

Seperti yang telah kalian ketahui, jika panjang sisi persegi adalah $s$, maka luas persegi tersebut adalah $s^2$, sedangkan kelilingnya adalah $4s$.

✎ Persegipanjang

Luas dan keliling sebuah persegipanjang dengan panjang $p$ dan lebar $l$ berturut-turut adalah $L=p\times l$ dan $K=2(p+l)$.

✎ Jajargenjang

Berdasarkan gambar di atas,

• luas jajargenjang = $a\times t$
• keliling jajargenjang = $2(a+b)$

✎ Trapesium

Oleh karena panjang dua sisi yang sejajar adalah $a$ dan $b$, serta tinggi trapesium adalah $t$, maka luas trapesium pada gambar di atas adalah $\frac{1}{2}\times (a+b)\times t$, sedangkan kelilingnya adalah $a+b+2c$.

✎ Belah Ketupat

Berdasarkan gambar di atas, keliling belah ketupat adalah $4s$, sedangkan luasnya adalah $\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$.

✎ Layang-layang

Berdasarkan gambar di atas,

• keliling layang-layang = $2(a+b)$
• luas layang-layang = $\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$

Apakah kalian tahu bagaimana cara menentukan luas dan keliling bangun datar dengan menggunakan konsep jarak antara dua titik?

Yuk kita temukan jawabannya dengan mencermati beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1

Diketahui $∆ABC$ dengan titik $A(2,1)$, $B(5,1)$ dan $C(2,5)$. Berapakah luas $∆ABC$?

Penyelesaian:

Jika kita hubungkan titik $A(2,1)$, $B(5,1)$ dan $C(2,5)$ pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut:

Pada sketsa di atas, tampak bahwa $∆ABC$ siku-siku di titik $A$, dengan panjang sisi $AB$ dan $AC$ berturut-turut adalah $5-2=3$satuan dan $5-1=4$ satuan.

Dengan demikian, luas $∆ABC$ adalah $\frac{1}{2}\times AB\times AC=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6$ satuan luas.

S1

Diketahui $∆PQR$ dengan koordinat titik $P$, $Q$, dan $R$ berturut-turut adalah $(4,–1)$, $(8,–1)$, dan $(8,6)$. Luas $∆PQR$ adalah … satuan luas.

S2

Diketahui koordinat titik sudut segiempat $CDEF$ berturut-turut adalah $(4,0)$, $(4,9)$, $(9,9)$, dan $(9,0)$. Luas segiempat $CDEF$ adalah … satuan luas.

S3

Diketahui segiempat $GHJK$ dengan titik $G(1\frac{1}{2},4)$, $H(1\frac{1}{2},8)$, $J(6,8)$, dan $K(6,4)$. Luas bidang $GHJK$ adalah … satuan luas.

S4

Diketahui segiempat beraturan $PQRS$ dengan titik $P(4,0)$, $Q(0,4)$, $R(–4,0)$, dan $S(0,–4)$. Luas segiempat tersebut adalah … satuan luas.

S5

Diketahui titik sudut layang-layang $KITE$ adalah $K(–2,0)$, $I(0,–2)$, $T(6,0)$, dan $E(0,2)$. Luas layang-layang tersebut adalah … satuan luas.

S6

Diketahui koordinat titik sudut segiempat $CDEF$ berturut-turut adalah $(4,0)$, $(4,9)$, $(9,9)$, dan $(9,0)$. Keliling segiempat $CDEF$ adalah … satuan.

S7

Diketahui titik sudut persegipanjang $KLMN$ adalah $K(3,5)$, $L(3,2)$, $M(9,2)$, dan $N(9,5)$. Keliling persegipanjang tersebut adalah … satuan.

S8

Diketahui $∆ABC$ dengan titik $A(3,–2)$, $B(5,2)$, dan $C(1,5)$. Keliling segitiga tersebut adalah … satuan.

S9

Diketahui titik sudut layang-layang $KITE$ adalah $K(–2,0)$, $I(0,–2)$, $T(6,0)$, dan $E(0,2)$. Keliling layang-layang tersebut adalah … satuan.

S10

Diketahui segilima $ABCDE$, dengan titik $A(1,4)$, $B(11,8)$, $C(8,4)$, $D(11,2)$, dan $E(6,0)$. Keliling bangun segilima tersebut adalah … satuan.

Share this post