Contoh Soal Jarak Antara Dua Titik

Contoh Soal Jarak Antara Dua Titik - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar mengenai sistem koordinat kartesius. Tentu kalian masih ingat dengan materi tersebut bukan?

Dengan menggunakan sistem koordinat kartesius, kalian dapat mendiskripsikan letak sebuah titik. Nah, pada topik kali ini, kalian akan belajar tentang jarak antara dua titik.

Tahukah kalian bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius?

Konsep jarak antara dua titik pada bidang kartesius sangat erat kaitannya dengan teorema Pythagoras.

Jika $∆ABC$ siku-siku di titik $A$, $BC=a$, $AC=b$, dan $AB=c$, maka berdasarkan teorema Pythagoras, $a^2=b^2+c^2$.

Nah, untuk menentukan jarak antara dua titik, ada dua langkah yang perlu kalian ikuti.

Langkah Pertama:

Misalkan koordinat kedua titik adalah $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$.

Langkah Kedua:

Buatlah garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut, kemudian buatlah persegipanjang dimana garis yang menghubungkan kedua titik tersebut merupakan diagonalnya.

Oleh karena $∆ABC$ siku-siku di titik $B$, maka berdasarkan teorema Pythagoras, kita peroleh hasil sebagai berikut:

$\begin{array}{lll}A{C}^2& =& A{B}^2+B{C}^2\\ \iff AC& =& \sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\end{array}$

Nah, dari langkah kedua dapat kita simpulkan bahwa jarak antara titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ adalah $\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$.

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan di atas?

Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut agar kalian semakin paham.

Contoh 1

Diberikan titik $A(4,7)$ dan $B(10,15)$. Berapakah jarak antara titik $A$ dan $B$?

Penyelesaian:

Langkah pertama: Menentukan $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$

Misal:

• $(x_1,y_1)=(4,7)$
• $(x_2,y_2)=(10,15)$

Langkah kedua: Menghitung Jarak

$\begin{array}{lll}AB& =& \sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\\ & =& \sqrt{{\left(10-4\right)}^2+{\left(15-7\right)}^2}\\ & =& \sqrt{{\left(6\right)}^2+{\left(8\right)}^2}\\ & =& \sqrt{36+64}\\ & =& \sqrt{100}\\ & =& 10\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa jarak antara titik $A$ dan $B$ adalah 10 satuan.

S1

Diketahui koordinat titik $A$ adalah $(p,q)$ dan koordinat titik $B$ adalah $(r,s)$. Jarak antara titik $A$ dan $B$ adalah ….

S2

Diketahui titik $K(1,17)$ dan $L(10,5)$. Jarak antara titik $K$ dan $L$ adalah … satuan.

S3

Diketahui titik $A(–3,8)$ dan $B(7,–16)$. Jarak antara kedua titik tersebut adalah … satuan.

S4

Diketahui jarak antara titik $R$ dan $S$ adalah 17 satuan. Jika titik $R(10,–11)$ dan titik $S(p,4)$, maka nilai $p$ yang mungkin adalah ….

S5

Diketahui titik $C(2a,–6)$ dan titik $D(8,10)$. Jika jarak antara titik $C$ dan $D$ adalah 20 satuan, maka salah satu nilai $a$ yang mungkin adalah ….

S6

Diketahui titik $A(2\sqrt{2},3)$ dan titik $B(-4\sqrt{2},6)$. Jarak antara titik $A$ dan $B$ adalah … satuan.

S7

Diketahui titik $P(6\sqrt{3},\sqrt{5})$ dan titik $Q(4\sqrt{3},5\sqrt{5})$. Jarak antara titik $P$ dan $Q$ adalah … satuan.

S8

Diketahui titik $T(2\sqrt{7},n)$ dan titik $S(5\sqrt{7},5)$. Jika jarak antara titik $T$ dan $S$ adalah $4\sqrt{7}$ satuan, maka nilai $n$ yang memenuhi adalah $n_1$ dan $n_2$. Nilai $n_1+n_2$ adalah .…

S9

Diketahui koordinat titik pojok segiempat $ABCD$ adalah $A(–3,7)$, $B(3,–7)$, $C(5,1)$, dan $D(–6,–3)$. Panjang sisi terpendek dari segiempat tersebut adalah ….

S10

Diketahui titik $A(5,7)$, $B(a,-1)$, $C(2,–5)$, dan $D(–3,a)$. Jika jarak antara titik $A$ dan $B$ lebih pendek dari jarak antara titik $C$ dan $D$, maka batasan nilai $a$ yang memenuhi adalah ….

Share this post