Contoh Soal Teorema Limit

Contoh Soal Teorema Limit - Pada topik sebelumnya telah didefinisikan mengenai konsep limit fungsi. Definisi tersebut sebagai berikut.

Jika x dekat tetapi tidak sama dengan c mengakibatkan f (x) dekat ke L maka limx→cf(x)=L$\underset{x\to c}{lim}f(x)=L$.

        Sementara untuk menyelidiki ada atau tidaknya limit fungsi di suatu titik, kamu telah diajarkan untuk menggunakan teorema limit kiri-limit kanan berikut ini.

Teorema Limit Kiri-Limit Kanan

Misalkan fungsi f (x) didefinisikan di sekitar x = c, maka limx→cf(x)=L$\underset{x\to c}{lim}f(x)=L$ jika dan hanya jika limx→c−f(x)=L=limx→c+f(x)=L$\underset{x\to c^{-}}{lim}f(x)=L=\underset{x\to c^{+}}{lim}f(x)=L$. limx→c−f(x)=L$\underset{x\to c^{-}}{lim}f(x)=L$ biasa disebut limit kiri danlimx→c+f(x)=L$\underset{x\to c^{+}}{lim}f(x)=L$ biasa disebut limit kanan.

        Teorema ini dapat pula digunakan untuk menentukan nilai limit fungsinya. Akan tetapi, penggunaan teorema limit kiri-limit kanan untuk menentukan nilai limit fungsi kurang efektif. Untuk itu, kamu dapat menggunakan teorema limit utama yang akan dijelaskan pada topik kali ini.

Teorema Limit Utama

Misalkan n bilangan asli, k konstanta, serta f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di c, maka:

Teorema 1 (T.1) : limx→ck=k$\underset{x\to c}{lim}k=k$

Nilai limit suatu fungsi konstan sama dengan konstanta itu.

Teorema 2 (T.2) : limx→cx=c$\underset{x\to c}{lim}x=c$

Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya.

Teorema 3 (T.3) : limx→ckf(x)=klimx→cf(x)$\underset{x\to c}{lim}kf(x)=k\underset{x\to c}{lim}f(x)$

Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.

Teorema 4 (T.4) : limx→c(f(x)+g(x))=limx→cf(x)+limx→cg(x)$\underset{x\to c}{lim}(f(x)+g(x))=\underset{x\to c}{lim}f(x)+\underset{x\to c}{lim}g(x)$

Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi.

Teorema 5 (T.5) : limx→c(f(x)−g(x))=limx→cf(x)−limx→cg(x)$\underset{x\to c}{lim}(f(x)-g(x))=\underset{x\to c}{lim}f(x)-\underset{x\to c}{lim}g(x)$

Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.

Teorema 6 (T.6) : limx→c(f(x)g(x))=limx→cf(x).limx→cg(x)$\underset{x\to c}{lim}(f(x)g(x))=\underset{x\to c}{lim}f(x).\underset{x\to c}{lim}g(x)$

Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.

Teorema 7 (T.7) : limx→cf(x)g(x)=limx→cf(x)limx→cg(x)$\underset{x\to c}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\underset{x\to c}{lim}f(x)}{\underset{x\to c}{lim}g(x)}$, syaratnya g (x) ≠ 0

Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi dengan syarat limit penyebut tidak sama dengan nol.

Teorema 8 (T.8) : limx→c[f(x)]n=[limx→cf(x)]n$\underset{x\to c}{lim}[f(x){]}^n={\left[\underset{x\to c}{lim}f(x)\right]}^n$

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.

Teorema 9 (T.9) : limx→cf(x)−−−−√n=limx→cf(x)−−−−−−−√n$\underset{x\to c}{lim}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\underset{x\to c}{lim}f(x)}$

Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu dengan syarat limit fungsi tersebut tidak negatif untuk n bilangan genap.

SOAL 1

SOAL 2

SOAL 3

SOAL 4

SOAL 5

SOAL 6

Nilai c riil yang memenuhi

adalah ....

SOAL 7

Jika diketahui

limt→3f(t)=4$\underset{t\to 3}{lim}f(t)=4$

limt→3g(t)=8$\underset{t\to 3}{lim}g(t)=8$

maka limt→3[f2(t).g(t)−−−√3]$\underset{t\to 3}{lim}\left[f^2(t).\sqrt[3]{g(t)}\right]$ = ....

SOAL 8

Jika diketahui f (x) = x2 + 3x

maka limx→−2f(2)−f(x)4−x2$\underset{x\to -2}{lim}\frac{f(2)-f(x)}{4-x^2}$

adalah ....

SOAL 9

Jika diketahui

limx→cf(x)=0$\underset{x\to c}{lim}f(x)=0$

limx→cg(x)=4$\underset{x\to c}{lim}g(x)=4$

limx→ch(x)=−3$\underset{x\to c}{lim}h(x)=-3$

maka limx→cg(x)2+7f(x)+h(x)$\underset{x\to c}{lim}\frac{\frac{g(x)}{2}+7}{f(x)+h(x)}$ = ....

SOAL 10

Diketahui:

limx→21(f(x)+1)(g(x)+1)=....

Share this post