Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Dalam pelajaran ini, kita akan belajar bagaimana tentang bagaimana mencari invers dari suatu fungsi.
 |
| Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers |
Pertama, mari kita ingat kembali apakah arti menjadi invers dari sesuatu. Elemen A merupakan invers dari elemen B jika elemen A memberikan hasil yang sama dengan elemen B jika operasinya dibalik. Jika definisi ini masih membuat kalian bingung, mari kita lihat beberapa contoh elemen bilangan yang familiar berikut ini :
Contoh 1: Invers Penjumlahan
Setiap bilangan memiliki invers penjumlahan, yang berupa negatif dari bilangan tersebut. Misalnya, invers bilangan 2 adalah -2. Itu karena 2 + -2 = 0, yang merupakan identitas penjumlahan. Secara umum jika kita mengambil bilangan c dan menjumlahkannya dengan bilangan d dan menjumlahkannya dengan invers d (yaitu -d) maka kita dapatkan bilangan awal. Dalam istilah aljabar,
c+d+(-d)=c
Contoh 2:Invers Perkalian
Setiap bilangan selain 0 memiliki invers perkalian. Sebagai contoh, invers bilangan 3 adalah 1/3. Itu karena 3 * (1/3) = 1, yang merupakan identitas perkalian. Secara umum jika kita mengambil bilangan c dan mengalikannya dengan bilangan d dan mengalikannya dengan invers d (yaitu 1 / d) maka kita dapatkan bilangan awal. Dalam istilah aljabar,
cd(1/d)=c
Sekarang setelah memiliki pemahaman yang lebih baik tentang invers, mari kita bicarakan tentang invers untuk fungsi. Perhatikan, untuk contoh di atas kita mengenal adanya identitas, yang ketika pada suatu operasi diterapkan identitas , tidak akan mengubah apa pun. (Yaitu 1 * c = c dan c = 0 + c).Di dalam fungsi, f(x) = x merupakan fungsi identitas. Oleh karena itu, fungsi f (x) dan g (x) dikatakan saling invers jika dan hanya jika f (g (x)) = x dan g (f (x)) = x.
Contoh 3: Tentukan invers dari f (x) = y = 3x +4 , selanjutnya namakan invers tersebut dengan g (x).
Untuk mencari invers dari suatu fungsi, kita harus mengubah persamaan dalam x menjadi persamaan dalam y. Selanjutnya, invers fungsi diperoleh dengan cara mengganti semua variabel y dengan variabel x. Oleh karena itu,
x=3y+4
x-4=3y
(x-4)/3=y
Maka didapatkan invers fungsi kita adalah g (x) = (x-4) / 3.
Untuk memeriksa apakah g(x) = (x-4)/3 merupakan invers dari f(x) ataukah bukan, kita harus mencari f(g(x)) dan g(f(x)) terlebih dahulu dan memastikan bahwa f(g(x))=g(f(x))=x.
f(g(x))=f((x-4)/3)=3((x-4)/3)+4=(x-4)+4=x
g(f(x))=[(3x+4)-4]/3=3x/3=x
Maka g (x) adalah invers dari f (x).
Melalui grafik, kita dapat memeriksa apakah sebuah fungsi mempunyai invers dengan melalui tes garis horisontal. Artinya, jika setiap garis horisontal ditarik melalui grafik melewati tidak lebih dari 1 titik, maka fungsi memiliki invers. (Yaitu jika garis horisontal melewati 2 titik atau lebih ,maka fungsi tidak memiliki invers.)