Contoh Soal Perkalian dan Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Contoh Soal Perkalian dan Perpangkatan Bilangan Berpangkat - Masih ingatkah kalian tentang kisah Bono yang gagal memenangkan hadiah cokelat dari Pak Guru pada topik sebelumnya?

Rupanya Bono tidak mau menyerah begitu saja pada kegagalannya. Hal ini terbukti saat ulangan matematika tentang perkalian dan perpangkatan bilangan berpangkat hari ini.
Bono mendapat nilai 100!

Apa yang dilakukan Bono sehingga ia mendapat nilai 100?
Yuk, temukan jawabannya dalam topik kali ini.

Seminggu sebelum ulangan matematika, Bono datang ke rumah Lusi untuk belajar bersama.
“Ajari aku tentang perkalian bilangan berpangkat dong, Lus” pinta Bono.
“Oke. Bon, tahu nggak bagaimana cara mengalikan bilangan berpangkat?” tanya Lusi yang disambut dengan gelengan kepala oleh Bono.

Lusi pun mulai menjelaskan pada Bono.
“Bilangan berpangkat memiliki beberapa sifat, salah satunya adalah

${\mathit{a}}^{}$ m ⨉ a n = a m+n   ...( 1 )

Nah, sifat itulah yang digunakan untuk menentukan hasil perkalian bilangan berpangkat.” kata Lusi.

“Kok bisa begitu? Dari mana asalnya, Lus?” tanya Bono.
“Coba simak uraian berikut, Bon.”

Lusi mengambil selembar kertas kemudian menuliskan:

$$a$$ m ⨉ a n = a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak  m   ⨉   a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak n = a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak  ( m+n ) = a ( m+n )

“Bagaimana, Bon? Sudah jelas?” tanya Lusi.
Bono mengangguk tanda ia sudah paham mengapa am ⨉ an = a(m + n).

“Nah Bon, masih ada lagi lho suatu sifat yang berkaitan dengan perkalian bilangan berpangkat.

${(}^{}$ a ⨉ b ) m = a m ⨉ b m   ...( 2 )

Sifat ini akan mempermudah kita dalam memecahkan soal tentang perkalian bilangan berpangkat.” Ujar Lusi penuh semangat.
“Coba beri aku beberapa contoh soal tentang perkalian bilangan berpangkat dong, Lus!” pinta Bono.

Lusi pun memberikan selembar kertas berisi beberapa contoh perkalian bilangan berpangkat sebagai berikut.

Contoh:

Tentukan nilai dari

1. 22 ⨉ 24
2. (2 ⨉ 3)3

Penyelesaian:

Berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat,

1. 22 ⨉ 24 = 2(2 + 4) = 26
2. (2 ⨉ 3)3 = 23 ⨉ 33 = (2 ⨉ 2 ⨉ 2) + (3 ⨉ 3 ⨉ 3) = 8 ⨉ 27 = 216

"Itu jawabanku, Lus" kata Bono dengan riang.
“Wah hebat sekali kau, Bon! Jawabanmu betul semua!” puji Lusi.
Bono yang mendengarnya pun tersenyum bangga.

“Lus, aku akhirnya paham tentang perkalian bilangan berpangkat. Tapi, bagaimana dengan perpangkatan bilangan berpangkat?”

Lusi pun menjawab bahwa untuk menentukan hasil perpangkatan bilangan berpangkat, digunakan sifat:

${(}^{}$ a p ) q = a p ⨉ q   ...( 3 )

“Kenapa bisa begitu, Lus?” tanya Bono.

Lusi kembali mengambil sehelai kertas dan menuliskan penjelasannya.

$\begin{array}{c}{(}^{}\end{array}$ a m ) n = a m ⨉ a m ⨉ … ⨉ a m ︸ sebanyak  n = a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak  m   ⨉  a×a ⨉ …⨉a ︸ sebanyak  m   ⨉  ...  ⨉  a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak  m ︸  sebanyak  n = a ⨉ a ⨉ … ⨉ a ︸ sebanyak  ( n ⨉ ;m ) = a n ⨉ m = a m ⨉ n

“Oooohhh….jadi begitu rupanya.” Bono mengangguk-anggukkan kepalanya.
“Nah, coba sekarang pecahkan contoh-contoh soal berikut, Bon!” kata Lusi sembari menyodorkan sehelai kertas pada Bono berisikan contoh soal berikut.

Contoh:

Tentukan bentuk yang ekuivalen dengan bentuk bilangan berpangkat berikut:

1. (136)2
2. (52)2

Penyelesaian:

Berdasarkan sifat perpangkatan bilangan berpangkat,

1. (136)2 = 13 (6 ⨉ 2) = 1312
2. (52)2 = 5 (2 ⨉ 2) = 54

"Bagaimana Lus, jawabanku" tanya Bono kepada Lusi
"Dapat 100 Bon, hebat sekali kamu" jawab Lusi yang kagum melihat Bono belajar dengan baik hari ini.

S1

Pilihan Tunggal

$a$ 5 ⨉ a 7 =....

S2

Pilihan Tunggal

${(}^{}$ a 3 ) 6 = ....

S3

Pilihan Tunggal

$\begin{array}{c}(\end{array}$ i ) a 4 ⨉ a 6 = a 10 ( ii ) ( a 2 ) 2 = a 4 ( iii ) ( a 3 ) 2 = a 6 ( iv ) a 3 ⨉ a 3 = a 9

Pasangan pernyataan yang benar adalah ….

S4

Pilihan Tunggal

Nilai dari 32 ⨉ 33 adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Nilai dari (24)2 adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

Nilai dari 53 ⨉ 54 ⨉ 55 adalah ….

S7

Pilihan Tunggal

Nilai p yang memenuhi 2p = 83 adalah ….

S8

Pilihan Tunggal

Jika 76 ⨉ 73 = 7k, maka nilai k adalah ….

S9

Pilihan Tunggal

Nilai m yang memenuhi $(4^2\times 4^4)=2^{\mathit{m}}$ adalah ….

S10

Pilihan Tunggal

Nilai n yang memenuhi (43 ⨉ 83) = 2n adalah ….

Share this post