Contoh Soal Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Contoh Soal Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang konsep turunan menggunakan limit. Kalian sudah paham, kan? Pemahaman kalian pada topik tersebut akan membantu kalian dalam memahami topik kali ini, yaitu menghitung turunan fungsi aljabar menggunakan rumus turunan. Agar kalian dapat memahaminya, yuk simak topik ini dengan saksama.

Sebelum kalian mempelajari topik ini, mari kita ingat kembali konsep turunan menggunakan limit fungsi berikut ini.

Jika diketahui fungsi f(x), maka turunan fungsi f(x) pada x adalah:

Tentu sekarang kalian sudah ingat, kan? Jika sudah, mari kita simak penjelasan berikut.

1. Turunan Fungsi Konstan

Fungsi konstan adalah fungsi dengan bentuk f(x) = n dengan n = bilangan real. Turunan fungsi konstan menggunakan limit fungsi adalah sebagai berikut.

Jadi, turunan fungsi yang berbentuk nilai konstan adalah 0.

Jika diketahui f(x) = n, dengan n bilangan real, maka f '(x) = 0

2. Turunan Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi dengan bentuk f(x) = x. Turunan fungsi identitas menggunakan limit fungsi adalah sebagai berikut.

Jadi, turunan fungsi identitas adalah 1.

Jika diketahui f(x) adalah sebuah fungsi identitas atau f(x) = x, maka f '(x) = 1

3. Turunan Fungsi Pangkat

Misalkan diketahui fungsi pangkat dengan bentuk f(x) = xn dengan n bilangan bulat positif. Untuk menentukan rumus umumnya, kita dapat mencari pola dari hasil yang diperoleh melalui tabel berikut.

Sekarang, kita tentukan dahulu turunan fungsi untuk n = 2.

Kita masukkan hasilnya ke dalam tabel berikut ini.

Coba kalian perhatikan tabel di atas. Dari tabel tersebut, dapat terlihat pola yang terbentuk sehingga diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Turunan untuk fungsi f(x) = xn adalah f '(x) = nxn-1 dan turunan untuk fungsi f(x) = mxnadalah 
f '(x) = mnxn-1

SOAL 1

Nilai h '(-1) untuk fungsi h(x) = 3x5 - 4x3 + 2x2 + 11 adalah ….

SOAL 2

Turunan fungsi h(x)=5x1+x$h(x)=\frac{5x}{1+x}$ adalah ….

SOAL 3

Turunan fungsi f(x)=5x+x5$f(x)=\frac{5}{x}+\frac{x}{5}$ adalah ….

SOAL 4

Turunan fungsi h(x)=x2−−√3−3x√$h(x)=\sqrt[3]{x^2}-\frac{3}{\sqrt{x}}$ adalah ….

SOAL 5

Nilai f '(3) untuk fungsi f(x) = (x + 4)(x2 - 5) adalah ….

SOAL 6

Turunan fungsi f(x)=x+8x2+x+2$f(x)=\frac{x+8}{x^2+x+2}$ adalah ….

SOAL 7

Nilai f '(1) untuk fungsi f(x)=2x−37x2+3$f(x)=\frac{2x-3}{7x^2+3}$ adalah ….

SOAL 8

Turunan fungsi h(x)=(x13+4)(2x23−5)$h(x)=\left(x^{\frac{1}{3}}+4\right)\left(2x^{\frac{2}{3}}-5\right)$adalah ....

SOAL 9

Jika diketahui sebuah fungsi f(x)=u(x)x−2$f(x)=\frac{u(x)}{x-2}$ dan nilai f '(1) = -3, maka u(x) adalah .…

SOAL 10

Fungsi - fungsi berikut ini yang menghasilkan nilai 1 saat x = 1 disubsitusikan pada fungsi turunannya adalah ....

.

Share this post