Determinan Matriks 1 x 1, Minor, dan Kofaktor Matriks 2 x 2

Determinan Matriks 1 x 1, Minor, dan Kofaktor Matriks 2 x 2 - Sewaktu kelas X dan kelas XI kemarin, kalian telah belajar tentang konsep matriks dan operasi aljabar pada matriks.

Determinan Matriks 1 x 1, Minor, dan Kofaktor Matriks 2 x 2
Determinan Matriks 1 x 1, Minor, dan Kofaktor Matriks 2 x 2


Sebagaimana kalian ketahui sebelumnya, matriks adalah suatu susunan elemen-elemen (bilangan atau huruf) berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom serta ditempatkan dalam kurung biasa ( )atau kurung siku [ ].
Salah satu jenis matriks yang dipelajari adalah matriks persegi, yaitu matriks dengan banyak baris dan kolom sama.
Bentuk umum matriks berordo 1 x 1 adalah A=(a).
Bentuk umum matriks berordo 2 x 2 adalah A=(a11a12a21a22).
Bentuk umum matriks berordo 3 x 3 adalah A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33).
Nah, dalam topik kali ini, kalian akan belajar menentukan determinan matriks berordo 1 x 1, minor matriks berordo 2 x 2, dan menentukan kofaktor dari matriks persegi berordo 2 x 2.

Determinan Matriks Berordo 1 x 1

Determinan matriks berordo 1 x 1 sama dengan besarnya elemen matriks tersebut.
Contoh 1:
Diketahui matriks matriks A = (8) dan B = (–5). Tentukan determinan matirks A dan determinan matriks B.
Penyelesaian:
Oleh karena determinan matriks berordo 1 x 1 sama dengan besarnya elemen matriks tersebut, maka determinan matriks A adalah det (A) = 8 dan determinan matriks Badalah det (B) = –5.

Minor Matriks Berordo 2 x 2

Minor dari elemen aij (baris ke-i dan kolom ke-j) dari matriks A=(a11a12a21a22)disimbolkan dengan Mij. Lebih lanjut, Mij adalah determinan yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.
Nah, berdasarkan definisi Mij, maka kita peroleh hasil sebagai berikut:
  • minor a11 = M11 = | a22 | = a22
  • minor a12 = M12 = | a21 | = a21
  • minor a21 = M21 = | a12 | = a12
  • minor a22 = M22 = | a11 | = a11
Contoh 2:
Diketahui matriks A=(30913 ). Tentukan minor masing-masing elemen matriks A.
Penyelesaian:
Berdasarkan definisi minor, maka kita peroleh hasil sebagai berikut:
  • minor a11 = M11 = | a22 | = 13
  • minor a12 = M12 = | a21 | = -9
  • minor a21 = M21 = | a12 | = 0
  • minor a22 = M22 = | a11 | = 3


Kofaktor Matriks Berordo 2 x 2

Kofaktor dari elemen aij (baris ke-i dan kolom ke-j) dari matriks A=(a11a12a21a22)disimbolkan dengan Kij. Nah, untuk menentukan Kij, kita gunakan rumus berikut: Kij=(1)i+jMij.
Contoh 3:
Diketahui matriks A=(30913 ). Tentukan kofaktor masing-masing elemen matriks A.
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus kofaktor: K_ij=(1)i+jM_ij, kita peroleh hasil sebagai berikut:
  • Kofaktor a11 = K11 = (1)1+1M11=1×13=13
  • Kofaktor a12 = K12 = (1)1+2M12=(1)×(9)=9
  • Kofaktor a21 = K21 = (1)2+1M21=(1)×0=0
  • Kofaktor a22 = K22 = (1)2+2M22=1×3=3
Contoh 4:
Diketahui matriks P=(10723 ) dan Q=(α11α21α12α22), dimana Î±ij adalah kofaktor elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks P. Tentukan matriks P – Q.
Penyelesaian:
Oleh karena rumus kofaktor dari elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks P adalahKij=(1)i+jMij, dengan Mij adalah minor elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks P, maka kita peroleh hasil sebagai berikut:
  • Kofaktor p11 = Î±11=(1)1+1M11=1×(3)=3
  • Kofaktor p12 = Î±12=(1)1+2M12=1×(2)=2
  • Kofaktor p21 = Î±21=(1)2+1M21=1×7=7
  • Kofaktor p22 = Î±22=(1)1+1M22=1×10=10
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa Q=(α11α21α12α22) =(37210 ).
Dengan demikian,

P
Q
=(10723 )(37210 )
=(10+37+722310 )=(1314413 ) 

Ayo kerjakan latihan soal dalam topik ini untuk menguji pemahaman kalian.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel