Contoh Soal Perkalian Skalar Dua Vektor

Contoh Soal Perkalian Skalar Dua Vektor - Konsep perkalian merupakan suatu konsep matematika yang sudah pasti kalian kuasai dengan baik. Akan tetapi, tahukah kalian bahwa perkalian memiliki arti yang berbeda pada konteks yang berbeda? Misalnya pada perkalian antarbilangan real dan perkalian antarmatriks, keduanya jelas memiliki konsep perkalian yang berbeda bukan? Nah, selain pada bilangan real dan matriks, perkalian juga berlaku pada vektor.

        Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suatu vektor dengan skalar. Perkalian suatu vektor dengan skalar menghasilkan suatu besaran vektor yang baru. Tahukan kalian bahwa tidak semua operasi yang melibatkan besaran vektor selalu menghasilkan vektor? Lantas, operasi vektor seperti apakah yang tidak menghasilkan vektor? Pada topik ini, kalian akan mempelajari operasi tersebut, yaitu operasi perkalian skalar dua vektor atau biasa dikenal dengan sebutan dot product (inner product). Perkalian ini dilambangkan dengan "⋅$\cdot$". Untuk memahaminya, mari simak topik ini dengan saksama ya.

💢 Definisi Perkalian Skalar Dua Vektor

☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳☳

Operasi perkalian skalar dua vektor didefinisikan sebagai kombinasi linear atau penjumlahan hasil kali komponen-komponen vektor tersebut. Misalkan vektor A⃗ =⟨a1,a2,a3,....,an⟩$\overrightarrow{A}=⟨a_1,a_2,a_3,....,a_n⟩$ dan B⃗ =⟨b1,b2,b3,....,bn⟩$\overrightarrow{B}=⟨b_1,b_2,b_3,....,b_n⟩$ sama-sama berdimensi n. Perkalian skalar dari A⃗ $\overrightarrow{A}$ dan B⃗ $\overrightarrow{B}$ didefinisikan sebagai:

        Perlu kalian pahami dengan baik bahwa, hasil dari perkalian skalar ini bukan suatu vektor, melainkan suatu bilangan real. Oleh karena itu, penyelesaian dengan pendekatan grafis tidak terlalu banyak membantu seperti pada operasi-operasi vektor sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya, pehatikan contoh berikut ini.

♫ Contoh

﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌

⓵ Jika A⃗ =⟨a1,a2⟩$\overrightarrow{A}=⟨a_1,a_2⟩$ dan B⃗ =⟨b1,b2⟩$\overrightarrow{B}=⟨b_1,b_2⟩$ vektor-vektor yang berada dalam R2 , maka:

A→⋅B→=a1b1+a2b2$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=a_1{b}_1+a_2{b}_2$

⓶ Jika A⃗ =⟨a1,a2,a3⟩$\overrightarrow{A}=⟨a_1,a_2,a_3⟩$ dan B⃗ =⟨b1,b2,b3⟩$\overrightarrow{B}=⟨b_1,b_2,b_3⟩$ vektor-vektor yang berada dalam R3 , maka:

A→⋅B→=a1b1+a2b2+a3b3

SOAL 1

Perkalian skalar dua vektor tak nol akan menghasilkan ….

SOAL 2

Diberikan dua vektor dimensi 4 yang berupa vektor A⃗ =⟨a1,a2,a3,a4⟩$\overrightarrow{A}=⟨a_1,a_2,a_3,a_4⟩$ dan B⃗ =⟨b1,b2,b3,b4⟩$\overrightarrow{B}=⟨b_1,b_2,b_3,b_4⟩$. Hasil perkalian skalar dua vektor tersebut adalah ….

SOAL 3

Apabila V⃗ $\overrightarrow{V}$ merupakan sebuah vektor tak nol, maka pernyataan berikut ini yang benar adalah ….

SOAL 4

Jika diketahui vektor U⃗ =⟨−3,5⟩$\overrightarrow{U}=⟨-3,5⟩$ dan V⃗ =⟨2,1⟩$\overrightarrow{V}=⟨2,1⟩$, maka hasil dari perkalian skalar dua vektor tersebut adalah ….

SOAL 5

Diketahui A⃗ =⟨−1,1,−1,1⟩$\overrightarrow{A}=⟨-1,1,-1,1⟩$ dan B⃗ =⟨−1,−1,−1,−1⟩$\overrightarrow{B}=⟨-1,-1,-1,-1⟩$. Hasil perkalian skalar kedua vektor tersebut adalah ….

SOAL 6

Diketahui P⃗ =⟨2,4,6⟩$\overrightarrow{P}=⟨2,4,6⟩$, Q⃗ =⟨1,3,5⟩$\overrightarrow{Q}=⟨1,3,5⟩$, dan R⃗ =⟨−3,3,−3⟩$\overrightarrow{R}=⟨-3,3,-3⟩$. Nilai dari P→⋅(Q→+R→)$\overrightarrow{P}\cdot (\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{R})$adalah ….

SOAL 7

Diketahui vektor A⃗ =⟨1,2,3⟩$\overrightarrow{A}=⟨1,2,3⟩$, B⃗ =⟨−1,1,−1⟩$\overrightarrow{B}=⟨-1,1,-1⟩$, dan C⃗ =⟨1,1,2⟩$\overrightarrow{C}=⟨1,1,2⟩$. Apabila terdapat suatu vektor D⃗ $\overrightarrow{D}$ sedemikian sehingga A→⋅D→=9$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{D}=9$, B→⋅D→=−1$\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{D}=-1$, dan C→⋅D→=6$\overrightarrow{C}\cdot \overrightarrow{D}=6$, maka D⃗ $\overrightarrow{D}$ yang dimaksud adalah ….

SOAL 8

Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Perkalian skalar dari vektor A⃗ $\overrightarrow{A}$ dan B⃗ $\overrightarrow{B}$didefinisikan sebagai:

Dari definisi di atas, besar sudut θ adalah ….

SOAL 9

Andi dan Bayu menghitung perkalian skalar dua buah vektor A⃗ $\overrightarrow{A}$ dan B⃗ $\overrightarrow{B}$. Andi menghitung perkalian tersebut dengan urutan A→⋅B→$\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}$sedangkan Bayu B→⋅A→$\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{A}$. Pernyataan yang benar berkaitan dengan perhitungan mereka adalah ….

SOAL 10

Diketahui P⃗ =⟨1,1,2⟩$\overrightarrow{P}=⟨1,1,2⟩$, Q⃗ =⟨1,2,1⟩$\overrightarrow{Q}=⟨1,2,1⟩$, dan R⃗ =⟨−1,2,−1⟩$\overrightarrow{R}=⟨-1,2,-1⟩$. Nilai dari (P→⋅Q→)R→$(\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{Q})\overrightarrow{R}$adalah ….

Share this post