Contoh Soal Komposisi Transformasi Sejenis

Contoh Soal Komposisi Transformasi Sejenis - Topik ini merupakan perluasan dari keempat topik sebelumnya tentang transformasi yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Jadi, apabila kamu telah menguasai dengan baik keempat jenis transformasi tersebut, akan mudah bagi kamu untuk memahami bahasan topik kali ini.

🍒 Komposisi pada Translasi

▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩▩

Misalkan suatu titik P(x,y)$P(x,y)$ kita translasi secara berturut-turut dengan translasi T1,T2,...,Tn$T_1,T_2,...,T_n$ menghasilkan bayangan masing-masing berupa P1(x1,y1),P2(x2,y2),...Pn(xn,yn)$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),...P_n(x_n,y_n)$. Dalam notasi translasi, proses ini dapat ditulis dengan:

P(x,y)⟶T1P1(x1,y1)⟶T2P2(x2,y2)...⟶TnPn(xn,yn)$P(x,y)\stackrel{T_1}{⟶}{P}_1(x_1,y_1)\stackrel{T_2}{⟶}{P}_2(x_2,y_2)...\stackrel{T_n}{⟶}{P}_n(x_n,y_n)$

Secara matematis, proses ini dapat kita nyatakan sebagai komposisi dari beberapa translasi yaitu:

SOAL 1

Titik S(m, n) merupakan bayangan dari titik P(x, y) yang ditansformasikan secara berturut-turut dengan transformasi sejenis T1,T2$T_1,T_2$, dan T3$T_3$. Pernyataan yang benar terkait transformasi titik P adalah….

SOAL 2

Titik A(-4, 3) ditranslasi secara berturut-turut oleh T1=[23]$T_1=\left[\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right]$, T2=[4−4]$T_2=\left[\begin{array}{c}4\\ -4\end{array}\right]$, dan T3=[65]$T_3=\left[\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right]$. Bayangan titik A hasil translasi tersebut adalah….

SOAL 3

Secara berturut-turut, titik B(2,6) direfleksikan terhadap garis y=−x$y=-x$, kemudian direfleksikan kembali ke titik O(0,0). Setelah itu, direfleksikan terhadap garis x=4$x=4$. Bayangan akhir dari titik B adalah….

SOAL 4

Titik C(6,1) secara berturut-turut ditransformasi dengan urutan berikut.

𝟙. Rotasi sebesar 90° berlawanan dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0,0).

𝟚 . Rotasi sebesar 180° searah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik D(3,7).

Bayangan akhir dari titik C adalah….

SOAL 5

Perhatikan urutan transformasi berikut ini.

𝟙. Dilatasi dengan faktor skala 3 terhadap titik asal O(0,0).

𝟚. Dilatasi dengan faktor skala -2 terhadap titik A(-4,3).

𝟛. Dilatasi dengan faktor skala 14$\frac{1}{4}$ terhadap titik B(2,6).

Apabila ketiga transformasi tersebut diterapkan secara berturut-turut pada titik P(1,1), maka bayangan akhir yang dihasilkan adalah….

SOAL 6

Kurva y=x2−2$y=x^2-2$ ditranslasi secara berturut-turut oleh T1=[12]$T_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]$, T2=[−22]$T_2=\left[\begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}\right]$, dan T3=[32]$T_3=\left[\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right]$. Persamaan bayangan kurva yang dihasilkan dari komposisi translasi tersebut adalah….

SOAL 7

Garis 2x−y=1$2x-y=1$ secara berturut-turut ditransformasikan dengan urutan berikut.

𝟙. Rotasi sebesar 90° searah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0,0).

𝟚. Rotasi sebesar 180° berlawanan dengan arah putaran jarum jam terhadap titik D(1,2).

Persamaan bayangan garis yang dihasilkan dari komposisi rotasi tersebut adalah….

SOAL 8

Kurva y=2x2+6x+4$y=2x^2+6x+4$ direfleksikan secara berturut-turut oleh garis x=2$x=2$ dan sumbu-y$y$. Persamaan bayangan kurva yang dihasilkan dari komposisi refleksi tersebut adalah….

SOAL 9

Suatu lingkaran x2+y2=4$x^2+y^2=4$ didilatasi dengan urutan berikut.

𝟙. Dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik asal O(0,0).

𝟚. Dilatasi dengan faktor skala -3 terhadap titik A(1,1).

𝟛. Dilatasi dengan faktor skala 12$\frac{1}{2}$ terhadap titik B(2,2).

Persamaan bayangan lingkaran yang akan dihasilkan adalah….

SOAL 10

Kurva suku banyak y=3x3+2x2+x$y=3x^3+2x^2+x$ditranslasi secara berurutan oleh T1=[2−3]$T_1=\left[\begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\right]$, T2=[−34]$T_2=\left[\begin{array}{c}-3\\ 4\end{array}\right]$, T3=[4−5]$T_3=\left[\begin{array}{c}4\\ -5\end{array}\right]$, dan T4=[−56]$T_4=\left[\begin{array}{c}-5\\ 6\end{array}\right]$. Persamaan bayangan kurva yang dihasilkan dari komposisi translasi tersebut adalah….

Share this post