Contoh Soal Komposisi Berbagai Transformasi

Contoh Soal Komposisi Berbagai Transformasi - Pada topik sebelumnya, kalian telah memahami cara menerapkan komposisi transformasi sejenis pada beberapa objek geometri, misalnya suatu titik, garis, atau kurva yang ditranslasi 4 kali berturut-turut atau dirotasi 4 kali berturut-turut. Secara garis besar, setelah suatu objek geometri ditransformasi beberapa kali dengan transformasi sejenis, bentuk objek geometri tersebut tidak berubah, misalnya pada lingkaran. Setelah ditransformasi beberapa kali dengan transformasi sejenis, maka hasilnya tetaplah sebuah lingkaran, meskipun akhirnya memiliki ukuran yang berbeda.

        Pertanyaan selanjutnya yang muncul adalah, apa yang terjadi jika pada objek geometri diterapkan komposisi transformasi dengan jenis yang berbeda? Misalnya ditranslasi, kemudian dirotasi, lalu didilatasi, dan seterusnya. Nah, dalam pembahasan kali ini kita akan mendapatkan jawabannya.

        Sebelum mempelajari topik ini, kalian harus mengingat kembali konsep-konsep transformasi yang telah kita pelajari sebelumnya. Tabel berikut ini merangkum beberapa transformasi yang nantinya akan kita gunakan pada topik ini.

        Prinsip yang digunakan dalam komposisi berbagai transformasi tidaklah berbeda dengan yang telah kita gunakan dalam komposisi transformasi sejenis. Bayangan dari suatu objek geometri kita tentukan satu per satu secara berurutan berdasarkan transformasi yang diberikan. Dengan kata lain, kita tentukan dahulu hasil dari suatu transformasi, kemudian hasil tersebut kita transformasikan lagi sesuai dengan jenis transformasi yang diberikan, begitu seterusnya.

SOAL 1

Perhatikan transformasi-transformasi berikut ini.

𝟙. Translasi [22]$\left[\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right]$.

𝟚. Refleksi terhadap garis x = 2.

𝟛. Rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik (2,2).

𝟜. Dilatasi dengan faktor skala 1 terhadap titik asal.

Jika keempat transformasi tersebut diterapkan pada lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 7 satuan, maka luas bayangan lingkaran yang dihasilkan adalah….

SOAL 2

Koordinat titik sudut dari persegi ABCD adalah A(2, 2), B(-2, 2), C(-2, -2), dan D(2, -2). Translasi [24]$\left[\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right]$, refleksi terhadap garis y=5$y=5$, rotasi sejauh 120° berlawanan arah jarum jam terhadap titik R(3,5), dan dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik asal secara berturut-turut mengakibatkan panjang diagonal bayangan akhir dari persegi ABCD menjadi….

SOAL 3

Jika titik A(2, 6) ditransformasi berturut-turut oleh translasi T1=[35]$T_1=\left[\begin{array}{c}3\\ 5\end{array}\right]$ dan T2$T_2$ yang merupakan rotasi 90° berlawanan dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal, maka bayangan dari titik A adalah….

SOAL 4

Lingkaran berjari-jari 3 satuan yang berpusat di titik asal mula-mula didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusatnya. Kemudian, hasil dilatasi tersebut direfleksi terhadap garis x=6$x=6$. Bayangan akhir lingkaran tersebut adalah….

SOAL 5

Kurva y=x2−x$y=x^2-x$ direfleksi terhadap garis x=−3$x=-3$. Kemudian, bayangan dari refleksi tersebut dirotasi sejauh 180° searah putaran jarum jam terhadap titik asal. Bayangan akhir dari kurva tersebut adalah….

SOAL 6

Perhatikan transformasi-transformasi berikut ini.

i) Translasi [−51]$\left[\begin{array}{c}-5\\ 1\end{array}\right]$.

ii) Refleksi terhadap garis y=3$y=3$.

iii) Rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik (2,0).

iv) Dilatasi dengan faktor skala 12$\frac{1}{2}$ terhadap titik (4,5).

Jika secara berturut-turut keempat transformasi tersebut diterapkan pada titik P(6, 1), maka bayangan akhir dari titik P adalah….

SOAL 7

Kelompok belajar yang diketuai oleh Bayu ditugaskan untuk menentukan posisi akhir seekor kumbang setelah melalui 3 transformasi yang berbeda. Namun, Bayu lupa urutannya. Oleh karena sudah tidak ada waktu lagi untuk menghubungi guru yang bersangkutan, Bayu memutuskan agar keenam anggota kelompoknya menghitung hasil transformasi dengan urutan yang berbeda-beda. Hasil akhir yang akan diperoleh kelompok Bayu adalah….

SOAL 8

Komposisi transformasi T1$T_1$, T2$T_2$, dan T3$T_3$diterapkan secara berurutan pada titik P(-1, -2). Jika diketahui T1=[23]$T_1=\left[\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right]$, T2$T_2$ merupakan dilatasi dengan faktor skala -3 terhadap titik asal, dan T3$T_3$ merupakan refleksi terhadap sumbu-y, maka jarak titik P ke P’ adalah….

SOAL 9

Titik P(-4, 7) ditranslasi sejauh [5−5]$\left[\begin{array}{c}5\\ -5\end{array}\right]$, selanjutnya direfleksi terhadap garis y=3$y=3$, dan kemudian dirotasi berlawanan arah putaran jarum jam terhadap titik asal sehingga menghasilkan bayangan akhir P’(-4,1). Besar sudut rotasi pada komposisi transformasi tersebut adalah….

SOAL 10

Sebuah kembang api yang berbentuk bola dengan diameter 4 cm ditembakkan ke atas hingga mencapai ketinggian 50 meter. Saat mencapai ketinggian tersebut, kembang api meledak dan membentuk bola raksasa dengan ukuran 200 kali ukuran semula. Komposisi transformasi yang sesuai untuk menyatakan proses meledaknya kembang api tersebut adalah….

Share this post