Contoh Soal Ekspektasi variabel random untuk kejadian empiris
Contoh Soal Ekspektasi variabel random untuk kejadian empiris - Kejadian empiris adalah kejadian yang tidak dimodelkan dengan persamaan matematika. Probabilitas dari suatu variabel yang berupa kejadian empiris hanya ditentukan dari data-data dari hasil eksperimen ataupun dari eksperimen yang mempunya ruang sampel yang besar. Ketepatan dari perkiraan kita akan meningkat seiring dengan meningkatnya besar ruang sampel dari eksperimen tersebut. Hasil perkiraan akan sama dengan nilai mutlak dari probabilitasnya ketika ukuran ruang sampelnya mendekati tak hingga besarnya .
Probabilitas empiris P(E), dari suatu kejadian E adalah ekspektasi/harapan munculnya kejadian E terhadap seluruh kejadian pada ruang sampel.
Kumpulan dari probabilitas dari semua hasil eksperimen yang mungkin muncul disebut dengan Distribusi Probabilitas. .
Probabilitas dari sebuah nilai dalam variabel random adalah perbandingan antara frekuensi nilai tersebut terhadap ukuran dari data sampel. Ukuran dari data sampel adalah jumlah dari semua frekuensinya. Jadi, persamaan untuk ekspektasi dari suatu variabel random X untuk kejadian empiris adalah :
Pada pelajaran ini, kita sebut
N = semua nilai-nilai yang ada pada variable random
fn = frekuensi dari frequency of the value of random variable xn
CONTOH 1:
Kita lakukan sebuah survey acak untuk mencari tahu jumlah anak-anak di sebuah Kota. Hasilnya adalah sebagai berikut ::
Jumlah Anak | Jumlah Rumah
0 : 11
1 : 25
2 : 47
3 : 50
4 : 17
Bagaimanakah distribusi probabilitas dari anak-anak? Juga, , Berapa banyak anak yang diharapkan dalam 1000 rumah (diambil sampel random, dibulatkan ke bilangan bulat terdekat)?.
PENYELESAIAN:
Dari soal, dapat diketahui jumlah orang yang disurvey adalah :
jumlah orang yang disurvey = 11+25+47+50+17 = 150
Oleh karena itu distribusi probabilitas:
11/150, 25/150, 47/150, 50/150, 17/150
Lalu, dengan mengalikan ‘x’ dengan F(x)
0, 25/150, 94/150, 150/150, 68/150
Dengan menjumlah jumlah-jumlah diatas, kita peroleh:
337/150
dengan mengalikan dengan 1000:
2247
Jadi, nilai ekspektasi dari banyakanya anak dalam 1000 rumah yang dipilih secara acak adalah 2247.
CONTOH 2:
Sebuah permainan melempar dart , yang menembak pada titik-titik acak
dalam sebuah persegi panjang. Jika dart menembus pada lingkaran merah, pemain menang $10 , jika dart menembus lingkaran biru, pemain menang $14 dan pemain menang $20 jika dart menembus segitiga hitam manapun. pemain harus membayar $10 untuk ikut bermain dart, berapakah ekspektasi pemain untuk memperoleh/kehilangan uang?
PENYELESAIAN:
Misalkan X adalah nilai uang yang diperoleh pemain:
Nilai dari X | Probabilitas | Produk
10 Π/16 1.96
14 Π/16 2.75
20 1/4 5
Total 9.71
Jadi, pemain akan berharap kehilangan 29 sen dalam setiap permainan.
S1
Probabilitas untuk nilai berbeda dari sebuah variabel random untuk kejadian empiris ditentukan dengan ____________.
S2
Berapakah ukuran data sampel agar estimasi probabilitas dari kejadian empiris menjadi mutlak?
S3
Manakah diantara ini yang merupakan rumus yang benar untuk ekspektasi dari variabel random x untuk sebuah kejadian empiris?
Disini,
N = banyaknya kemungkinan nilai variabel random
fn = frekuensi dari nilai variabel random xn
S4
Distribusi probabilitas untuk tinggi badan siswa kelas 10 yang diukur dari studi data yang sangat besar diberikan di bawah ini:
S6
Dalam suatu periode waktu, kesempatan memenangkan hadiah berupa uang dari suatu kupon undian dinyatakan dalam tabel berikut.
Jika harga sebuah kupon undian adalah $20, maka nilai harapan seseorang mengalami kerugian karena tidak memenangkan hadiah undian adalah ….
S7
Sebuah toko buku menjual maksimum 5 novel per hari. Banyaknya novel yang terjual per hari dipantau selama periode 50 hari untuk mengestimasikan rata-rata buku yang dijual per hari. Kecenderungan berikut teramati:
Berapa banyak novel yang diharapkan akan terjual di toko buku tersebut dalam suatu hari acak?
S8
Sebuah universitas melakukan sebuah survei pada usia mahasiswanya. Sebuah sampel random dari 100 siswa dikumpulkan untuk mengamati kecenderungannya. Dalam survei tersebut, teramati bahwa usia mahasiswa di universitas tersebut adalah sebagai berikut:
Berapakah harga harapan usia dari seorang mahasiswa di universitas tersebut?
S9
Mr. X menjalankan dua bisnis. Ia menjalankan bisnis pertama sepanjang akhir pekan dan bisnis kedua selama hari kerja. Tabel berikut menunjukkan rata-rata pendapatan hariannya dari masing-masing bisnis selama beberapa bulan berbeda dalam tahun tersebut.
Berapakah harga harapan dari pendapatannya pada satu hari acak?
S10
Dalam sebuah perkampungan, banyak anggota keluarga dari setiap penduduk didata oleh petugas BPS dengan tujuan untuk memperkirakan rata-rata banyak anggota pada kampung tersebut. Data yang berhasil dikumpulkan adalah sebagai berikut:
Rata-rata banyak anggota keluarga dalam kampung tersebut adalah ….