Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang Sisi Lengkung - Pernahkah kamu menjumpai benda berbentuk kapsul seperti hadiah yang didapatkan oleh Dina tadi? Termasuk bangun ruang apakah benda tersebut? Benda tersebut merupakan gabungan beberapa bangun ruang yang disebut gabungan bangun ruang. Jika kita perhatikan lebih saksama, benda tersebut terdiri dari setengah bola yang terdapat di bagian atas dan bawahnya, sedangkan di tengahnya merupakan tabung. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita temui benda-benda yang merupakan gabungan dari beberapa bangun ruang. Bagaimana cara menentukan mencari volume dan luas permukaannya? Mari pelajari cara menghitung luas permukaan dan volume gabungan bangun ruang khususnya bangun ruang sisi lengkung melalui topik ini.

       Sebelum kita mempelajarinya lebih lanjut, mari ingat kembali cara menentukan luas volume dan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung, kerucut dan bola.

Volume dan Luas Permukaan Tabung

Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung diperoleh dengan menjumlahkan dua lingkaran yang merupakan alas dan tutupnya dengan satu persegi panjang yang merupakan selimut tabung. Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

Luas permukaan tabung (Lp) = 2 Luas lingkaran + Luas persegipanjang
Luas permukaan tabung = 2πr2 + 2πrt 
Luas permukaan tabung = 2πr (r + t)

dengan:
r = jari-jari tabung dan d = diameter tabung = 2r 
t = tinggi tabung
$\pi =\frac{22}{7}$ atau 3, 14

Volume Tabung

Volume tabung (V) = πr2 t

dengan r = jari-jari, t = tinggi tabung, $\pi =\frac{22}{7}$ atau 3, 14.

Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Luas Permukaan Kerucut

Kerucut terdiri dari dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi tegak. Sisi kerucut berupa lingkaran sedangkan sisi tegaknya berupa juring lingkaran. Oleh karena itu, luas permukaan kerucut ditentukan dengan menambahkan luas lingkaran dan luas juring lingkaran sebagai sisi tegaknya.

Luas permukaan kerucut (L) = Luas lingkaran + Luas juring
Luas permukaan kerucut = πr2 + πrs 
Luas permukaan kerucut= πr (r + s)

dengan:
$r=\frac{1}{2}d$ = jari-jari kerucut
$d=$ diameter kerucut
s = garis pelukis
$\pi =\frac{22}{7}$ atau 3, 14

Volume Kerucut

Volume kerucut (V) = $\frac{1}{3}$ × Luas alas × Tinggi
Volume kerucut = $\frac{1}{3}\pi r^{2}t$

dengan:
r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
$\pi =\frac{22}{7}$ atau 3,14

Volume dan Luas Permukaan Bola

Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola sama besarnya dengan 4 kali luas lingkaran, sehingga diperoleh:

Luas permukaan bola (L) = 4 × Luas lingkaran = 4πr2

dengan: 
$r=\frac{1}{2}d$ = jari-jari bola
$d=$ diameter bola
$\pi =\frac{22}{7}$ atau 3,14

Luas permukaan setengah bola terdiri dari 2 macam yaitu luas permukaan setengah bola berongga dan setengah bola pejal.

Luas $\frac{1}{2}$ bola berongga = $\frac{1}{2}\times 4\pi r^2=2\pi r^2$

Luas $\frac{1}{2}$ bola pejal = $\frac{1}{2}\times 4\pi r^2+\pi r^2=3\pi r^2$

Volume Bola

Volume bola (V) = $\frac{4}{3}\pi r^3$

dengan: 
r = jari-jari bola
$\pi =\frac{22}{7}$ atau 3,14

        Agar kamu lebih paham tentang luas dan volume permukaan gabungan bangun ruang sisi lengkung, mari perhatikan contoh-contoh soal berikut.

◙ ◙ ◙ Contoh 1 ◙ ◙ ◙

Tentukan volume bangun ruang berikut.

Penyelesaian:

Diketahui :
diameter tabung = diameter bola = d = 14 cm
jari-jari tabung = jari-jari bola = r = 7 cm
tinggi tabung = t = 25 cm

Bangun ruang pada soal terdiri dari tabung dan setengah bola.
Untuk menentukan volume gabungannya, jumlahkan volume tabung dan setengah bola tersebut.

Volume gabungan (V) = Volume setengah bola + Volume tabung

$\iff V=\frac{2}{3}\pi r^3+\pi r^{2}t$

$\iff V=\left(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7}\times 7^3\right)+\left(\frac{22}{7}\times 7^2\times 25\right)$

$\iff V=718,67+3.850$

$\iff V=4.568,67$

Jadi, volume gabungannya adalah 4.568, 67 cm3 = 4,57 L.

S1

Volume bangun ruang berikut adalah ... cm3 .

S2

Luas permukaan kapsul pada gambar di bawah ini adalah ... cm2 .

S3

Pada gambar di dibawah ini, diketahui diameter setengah bola adalah 30 cm dan tinggi kerucut 18 cm. Volume bangun di samping adalah ... L.

S4

Pada gambar berikut, diketahui diameter bola adalah 14 cm dan tinggi kerucut 24 cm. Luas permukaan tersebut adalah ... cm2 .

S5

Bangun ruang di bawah ini terbentuk dari kerucut dan tabung. Volume bangun tersebut adalah … cm3 .

S6

Bangun ruang berikut terbentuk dari kerucut dan tabung. Luas permukaan bangun tersebut adalah … cm2 .

S7

Pada gambar di atas, sebuah tabung dengan tutup berupa setengah bola yang masuk ke dalam. Volumenya adalah ... L.

S8

Pada gambar di atas, bola menyinggung alas, tutup, dan sisi tegak tabung. Diketahui luas permukaan bola adalah 240 cm2 . Luas permukaan tabung adalah ... cm2 .

S9

Pada gambar di atas, bola menyinggung alas, tutup, dan sisi tegak tabung. Diketahui volume tabung adalah 2.156 cm3 . Luas permukaan bola adalah ... cm2 .

S10

Pada gambar di atas, bola menyinggung alas, tutup, dan sisi tegak tabung. Diketahui volume bola adalah 300 L. Volume tabung diluar bola adalah ... L.

Share this post