Contoh Soal Penerapan Volume dan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Contoh Soal Penerapan Volume dan Luas Permukaan Gabungan Bangun Ruang Sisi Lengkung - Pernahkah kalian memperhatikan kapsul yang digunakan sebagai tempat serbuk obat? Jika kalian perhatikan dengan baik, bentuk dari kapsul tersebut merupakan gabungan dari beberapa bangun ruang sisi lengkung, yaitu terdiri dari bangun setengah bola pada bagian atas dan bawah, serta bangun tabung pada bagian tengahnya. Untuk menentukan banyaknya obat agar kapsul terisi penuh, kita dapat menerapkan konsep volume gabungan bangun ruang sisi lengkung yang telah kita pelajari pada topik sebelumnya. Sangat mudah bukan?

        Selain konsep volume, konsep luas permukaan gabungan bangun ruang sisi lengkung juga banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, untuk memperkirakan jumlah cat yang dibutuhkan dalam pengecatan sebuah gedung atau benda yang berupa gabungan bangun ruang sisi lengkung. Agar kalian dapat menyelesaian masalah-masalah tersebut, mari simak uraian berikut.

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang rumus volume maupun luas permukaan bangun ruang sisi lengkung. Pemahaman kalian tentang topik tersebut sangat dibutuhkan untuk mempelajari topik ini. Untuk itu, mari kita ingat kembali.

●●●● Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Lengkung ●●●●

Volume dan Luas Permukaan Tabung

Volume tabung = $\pi r^{2}t$

Luas permukaan tabung = 2 x Luas alas + Luas selimut

                                            = 2πr2 + 2πrt

                                            = 2πr (r + t)

Keterangan:

r = jari-jari tabung;

t = tinggi tabung; dan

$\pi =\frac{22}{7}$ atau π = 3,14.

Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Volume kerucut = $\frac{1}{3}\times \pi r^2\times t$

Luas permukaan kerucut = Luas alas + Luas selimut = πr2 + π rs = πr ( r + s)

Keterangan:

r = jari-jari kerucut;

t = tinggi kerucut;

s = garis pelukis; dan

$\pi =\frac{22}{7}$ = 3,14.

Volume dan Luas Permukaan Bola

Volume bola = $\frac{4}{3}\pi r^3$

Luas permukaan bola = 4πr2

Keterangan:

r = jari-jari bola

$\pi =\frac{22}{7}$ atau π = 3,14

Kalian sudah ingat kembali tentang konsep volume dan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung bukan? Nah, ketika nanti kalian menjumpai permasalahan yang berkaitan dengan gabungan bangun ruang tersebut, tentukan dahulu bangun ruang penyusunnya. Kemudian, jumlahkan volume atau luas permukaan dari bangun-bangun tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1

Seorang ilmuwan ingin menghitung volume udara pada sebuah gedung peneropongan bintang yang mempunyai bentuk seperti berikut.

Jika gedung dalam keadaan kosong, volume udara yang didapatkan ilmuwan tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Gedung peneropongan bintang tersebut merupakan gabungan sebuah tabung dan setengah bola. Dengan demikian, volume udara di dalam gedung dapat ditentukan dengan menjumlahkan volume kedua bangun ruang tersebut.

Diketahui:

diameter tabung = diameter setengah bola = d = 14 m

jari-jari tabung = jari-jari setengah bola = r = $\frac{d}{2}$ = 7 m

tinggi tabung = t = 50 m

Dengan menggunakan rumus volume setengah bola dan volume tabung, diperoleh:

Volume gabungan = Volume setengah bola + Volume tabung

                                 = $(\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\pi r^3)+(\pi r^{2}t)$

                                 = $(\frac{2}{3}\times \frac{22}{7}\times 7^3)+(\frac{22}{7}\times 7^2\times 50)$

                                 = $718,67+7700$

                                 = $8418,67$

Jadi, volume udara yang didapatkan ilmuwan tersebut adalah 8418, 67 m³.

S1

Sebuah kapsul akan diisi penuh dengan obat penurun panas.

Banyaknya obat yang dibutuhkan untuk memenuhi 200 kapsul tersebut adalah ... mm3 

S2

Mila memiliki sebuah bandul seperti gambar berikut.

Jika diketahui tinggi bandul 7 cm dan jari–jari setengah bola pembentuknya 3 cm, maka luas kertas yang dibutuhkan untuk melapisi permukaan bandul tersebut adalah ... cm².

S3

Seratus peluru yang memiliki bentuk gabungan dari tabung dan kerucut akan diisi penuh dengan cairan panas. Jika diketahui diameter dan tinggi peluru adalah 0,7 cm dan 1,5 cm, serta perbandingan tinggi kerucut dan tinggi tabung adalah 2 : 3, maka total cairan panas yang dibutuhkan adalah ... ml.

S4

Lisa ingin mengecat sebuah mainan yang memiliki bentuk seperti berikut.

Jika diketahui diameter setengah bola 12 cm dan tinggi mainan 14 cm, maka total luas permukaan mainan yang akan dicat adalah ... cm².

S5

Sebuah gedung peneropongan bintang seperti gambar di bawah ini akan dicat.

Setiap 1 m² bagian yang dicat membutuhkan biaya Rp30.000,00. Jika dana yang tersedia sebesar Rp50.000.000,00, maka dana akan tersisa sebesar ….

S6

Sebuah wadah yang memiliki bentuk seperti gambar di bawah ini telah terisi minyak dengan tinggi 4,5 dm.

Jika diketahui panjang jari-jari kerucut pembentuknya 1,5 dm, maka volume minyak yang ada di dalam wadah tersebut adalah ....

S7

Diketahui sebuah tempat oli berbentuk tabung dengan jari-jari 3 m. Pada tabung tersebut, terletak sebuah bola besi yang menyinggung semua sisinya.

Jika tabung akan diisi penuh dengan oli, maka volume oli yang harus diisikan adalah ... L.

S8

Sebuah wadah yang berbentuk setengah bola dengan jari-jari 21 cm terisi penuh dengan air. Jika seluruh air dituang ke dalam wadah yang berbentuk tabung dengan jari-jari 14 cm, maka tinggi air pada wadah tersebut adalah ... cm.

S9

Sebuah tempat penyimpanan minyak memiliki bentuk seperti berikut.

Tinggi tabung pada gambar tersebut sama dengan 2 kali tinggi kerucut yang berada pada bagian bawahnya. Jika tinggi seluruh tempat penyimpanan minyak adalah 27 cm dan diameter alas kerucut 14 cm, banyaknya minyak terbanyak yang dapat diisikan adalah ... L.

S10

Sebuah tempat penyimpanan yang mempunyai bentuk seperti bangun di bawah ini telah terisi air dengan tinggi 16 cm.

Jika tempat penyimpanan tersebut dibalik, tinggi airnya akan menjadi ... cm.

Share this post