Contoh Soal Variabel Random untuk Kejadian Empiris
Contoh Soal Variabel Random untuk Kejadian Empiris - Probabilitas empiris P(E), dari suatu kejadian E adalah bagian dari jumlah frekuensi harapan kita terhadap suatu kejadian E.
Probabilitas terestimasi adalah sebuah pendekatan dalam mencari probabilitas empiris. Semakin banyak jumlah percobaan, maka nilai probabilitas terestimasi semakin mendekati probabilitas empiris.
Gunakan distribusi probabilitas tersebut untuk menghitung probabilitas jumlahan yang muncul adalah antara 6,7, atau 10 setelah dua dadu tersebut dilempar.
Gunakan distribusi probabilitas tersebut untuk menghitung probabilitas mendapatkan hasil jumlahan kurang dari 4 atau lebih dari 8.
Kumpulan dari peluang semua kejadian yang mungkin terjadi adalah distribusi probabilitas.
Menentukan Probabilitas Empiris
Probabilitas empiris dihitung secara analitis, yaitu dengan menggunakan pengetahuan kita tentang sifat percobaan daripada melalui eksperimen langsung
Contoh 1:
Sebuah koin yang seimbang dilemparkan. Karena sisi gambar dan sisi angka seimbang, kita simpulkan
bahwa distribusi probabilitas empirisnya adalah
P(H) = 1/2 , P(T) = 1/2.
Contoh 2:
Melemparkan sebuah dadu yang seimbang. Karena semua hasil yang mungkin dari sebuah dadu adalah seimbang, kita peroleh
P(1) = 1/6
P(1) = 1/6
Begitu juga, P(2) = 1/6, P(3) = 1/6, . . . , P(6) = 1/6.
Contoh 3:
Melemparkan sepasang dadu yang seimbang. Terdapat sebanyak 6 x 6 kemungkinan yang bisa terjadi.
Peluang dari kejadian yang muncul tidak bisa kurang dari 1/36 .
Ada 11 variasi jumlah angka dadu:
{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }
If E is the event that the sum of numbers is 4, then E = {(1, 3), (2, 2),
(3, 1)}. Since all 36 outcomes are equally likely, we have
P(E) = 3/36 = 1/12 = 0.8333
Distribusi probabilitas untuk kasus ini ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
Contoh 4:
Berapakah probabilitas munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka pada saat tiga buah koin yang seimbang dilempar bersama-sama?
PENYELESAIAN:
Misalkan X adalah jumlah munculnya sisi gambar pada setiap pelemparan tiga buah koin.
Banyaknya kejadian yang mungkin terjadi = 23 .Ruang sampelnya adalah
{(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(T,T,H),(T,H,T),(H,T,T),(T,T,T)}
Jadi,
P(X = 2) = 3/8 = 0.375
Contoh 5:
Sebuah survey acak dilakukan untuk mencari jumlah anak di sebuah kota Hasilnya adalah sebagai berikut:
Jumlah anak | Jumlah rumah
0 : 11
1 : 25
2 : 47
3 : 50
4 : 17
Berapa distribusi probabilitas dari anak-anak tersebut? Selain itu, berapa anak yang diharapkan dapat ditemukan di 1000 rumah yang dipilih secara acak? (Bulatkan hingga ke bilangan bulat terdekat)
PENYELESAIAN:
Jumlah total responden survey adalah:
Jumlah total responden survey = 11+25+47+50+17 = 150
Dengan demikian, distribusi probabilitas 'F(x)' adalah:
11/150, 25/150, 47/150, 50/150, 17/150
Sekarang, kalikan 'x' dengan F(x)
0, 25/150, 94/150, 150/150, 68/150
Jumlahkan nilai-nilai di atas:
337/150
Kalikan dengan 1000:
2247
Jadi, nilai harapan jumlah anak yang ditemukan di 1000 rumah yang dipilih secara acak adalah 2247.
S1
Fungsi Distibusi, F(x), menentukan probabilitas dari suatu kejadian dimana variabel random 'X' mencapai nilai kurang dari atau sama dengan 'x'. Manakah pernyataan berikut yang benar?
S2
Jumlahan probabilitas dari semua kemungkinan nilai dari variabel random haruslah:
S3
Perhatikan probabilitas dari pelemparan dua dadu bersamaan. Berapa banyak kemungkinan kombinasi jumlahan berbeda yang ada dan berapakah probabilitas terkecil diantara jumlahan tersebut?
S4
Distribusi Probabilitas dari jumlahan hasil pelemparan dua buah dadu diberikan di bawah ini:
Jumlah| Probabilitas
'x' | F(x)
2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36
S5
Distribusi Probabilitas dari jumlahan hasil pelemparan dua buah dadu diberikan di bawah ini:
Jumlah| Probabilitas
'x' | F(x)
2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36
S6
Sebuah survei acak dilakukan untuk menentukan usia anak-anak di bagian timur kota.
Hasilnya adalah sebagai berikut:
Usia | Frekuensi
0-2 tahun : 20
2-4 tahun : 16
4-6 tahun : 26
6-8 tahun : 7
8-10 tahun : 23
Berapakah frekuensi relatif untuk masing-masing kelompokumur dan berapakah rata-rata usia dari anak-anak tersebut?
S7
Banyaknya AC di setiap rumah tangga perlu untuk ditentukan. Sebuah survei dilakukan dan hasilnya sebagai berikut:
AC | Frekuensi
0 29
1 56
2 13
3 6
4 0
Berapa harga harapan banyak AC yang akan diperoleh di 600 rumah yang dipilih secara acak? (Bulatkan ke bilangan bulat terdekat)
S8
Banyaknya televisi di setiap rumah tangga perlu untuk ditentukan. Sebuah survei dilakukan dan diperoleh hasil sebagai berikut:
TV | Frekuensi
0 7
1 69
2 33
3 9
4 0
Bagaimanakah distribusi probabilitas dari banyaknya televisi? Selain itu, berapa harga harapan banyak televisi di setiap rumah tangga? (Bulatkan ke bilangan bulat terdekat).
S9
Dalam survei terkini, 50 orang ditanyai berapa gelas susu yang mereka minum tiap hari.
11 orang mengatakan bahwa mereka biasanya tidak meminum segelas susu pun dalam sehari. 23 mengatakan mereka minum segelas susu pada pagi hari. 2 orang mengatakan mereka minum 3 gelas. Sisanya mengatakan mereka minum dua gelas setiap hari.
Tentukan distribusi probabilitas dari data tersebut.
Berapakah probabilitas seseorang tidak minum dua gelas susu per hari?
S10
Sebuah survei besar dilakukan untuk menentukan kepuasan pelanggan yang menggunakan layanan dari suatu perusahaan.
22% orang menilai dengan 5 bintang. 49 orang menilai 4 bintang. 83 orang menilai 3 bintang. 11% menilai 2 bintang. Dan 1 dari setiap 20 orang menilai 1 bintang.
Carilah berapa banyak orang yang akan menilai 2,3, atau 4 bintang, jika dipilih populasi random yang terdiri dari 250 orang.