Pengertian Notasi Faktorial

Pengertian Notasi Faktorial - Faktorial adalah salah satu alat perhitungan yang sangat penting dalam matematika. Bentuk faktorial paling sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan permutasi dan kombinasi.

Pengertian Notasi Faktorial

Faktorial dilambangkan dengan tanda seru (!).

Dalam pelajaran ini, kalian akan belajar tentang bagaimana :

• Mendefinisikan n! sebagai hasil perkalian dari : n ⋅ (n – 1) ⋅ …  ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1. 

Lebih lanjut, n! merupakan hasil perkalian dari semua bilangan bulat positif, dimulai dari n dan mundur sampai 1.

Berdasarkan definisi faktorial, maka : 5 faktorial ditulis sebagai : 

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

    = 120

3 faktorial ditulis sebagai :                 

3! = 3 × 2 × 1

    = 6

Dengan demikian, rumus umum dari n! adalah :

           n! =  n × (n−1) × (n−2) × . . . . . 3 × 2 ×1

Perlu diperhatikan bahwa : 0! adalah 1 dan bukan 0.

Contoh 1 :  

Carilah nilai dari : 6!

Penjelasan :

Rumus umum dari n! adalah :

n! =  n × (n−1) × (n−2) × . . . . . 3 × 2 × 1

Dengan melakukan substitusi n=6 ke dalam rumus di atas, maka diperoleh :

6! = 6 × (6−1) × (6−2) × (6−3) × (6−4) × (6−5)

    = 6× 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Contoh 2 : 

  

    

Sederhanakanlah:  8!4!$$Sederhanakanlah: \frac{8!}{4!}$$

Penjelasan :

  

Dengan menggunakan rumus umum dari n!, maka diperoleh :

8!4! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 14 × 3 × 2 × 1$$\frac{8!}{4!}\text{ = }\frac{8\times 7\times \text{ 6 }\times \text{ 5 }\times \text{ 4 }\times \text{ 3 }\times \text{ 2 }\times \text{ 1}}{\text{4 }\times \text{ 3 }\times \text{ 2 }\times \text{ 1}}$$

Karena 4 × 3 × 2 × 1 muncul pada pembilang dan penyebut, maka kita dapat menghilangkannya, sehingga diperoleh :

                        = 8 × 7 × 6 × 5

                        = 1680

Catatan : Karena 8! dapat ditulis sebagai : 8 × 7 × 6 × 5 × 4! maka kita dapat langsung menghilangkan 4! dari penyebut dan pembilang. 

Contoh 3 :

Sederhanakanlah  n!(n−2)!$$Sederhanakanlah \frac{n!}{(n-2)!}$$

Penjelasan :

Rumus umum dari n! adalah :

n! = n × (n−1) × (n−2) × . . . . . 3 × 2 ×1

n!(n−2)! = n × (n−1) × (n−2) × ..... 3 × 2 × 1(n−2) × ..... 3 × 2 × 1$$\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\text{ = }\frac{n\times \text{ (}n-\text{1) }\times \text{ (}n-\text{2) }\times \mathrm{.....}\text{ 3 }\times \text{ 2 }\times \text{ 1}}{\text{(}n-\text{2) }\times \mathrm{.....}\text{ 3 }\times \text{ 2 }\times \text{ 1}}$$

Karena (n−2) × . . . . . 3 × 2 × 1 muncul pada pembilang dan penyebut, maka kita dapat menghilangkannya, sehingga diperoleh :

                                = n × (n−1)

                                = n2 − n

Catatan : Karena n! = n × (n−1) × (n−2)! maka kita dapat menghilangkan (n−2)! pada pembilang dan penyebut.

Share this post