Aturan Perkalian Dalam Konteks
Aturan Perkalian Dalam Konteks - Kita telah mempelajari bahwa aturan perkalian digunakan untuk menghitung peluang kejadian saling asing maupun peluang kejadian tidak saling asing. Akan tetapi, bagaimana kita membedakan kejadian saling asing dan kejadian yang tidak saling asing? Mengentahui perbedaan antara dua jenis kejadian sangatlah penting untuk menyelesaikan persoalan secara tepat.
Dalam masalah ini, hasil ujian tertulis mengemudi tidak mempengaruhi hasil dari ujian praktek mengemudi. Karena itu, kedua kejadian itu saling asing.
 |
| Aturan Perkalian Dalam Konteks |
Dalam pelajaran ini kita akan belajar untuk :
- Menghitung peluang kejadian saling asing maupun kejadian tidak saling asing dalam konteks kehidupan nyata.
Kejadian-kejadian yang tidak saling asing
Sebuah kejadian dikatakan tidak saling asing jika munculnya kejadian itu mempengaruhi kemunculan kejadian berikutnya.
Kejadian-kejadian yang saling asing
Kejadian-kejadian yang mana kemungkinan dari kejadian pertama tidak mempengaruhi kemungkinan kejadian lain disebut kejadian yang saling asing.
Lihat contoh berikut ini untuk memahami perbedaan antara dua jenis kejadian (saling asing dan tidak saling asing).
Pertanyaan:
a)Misalkan kita mempunyai 4 buah kerikil ungu dan 3 buah kerikil hijau di dalam satu kantong. Kita akan mengambil salah satu kerikil dari kantong, catat warnanya dan kembalikan lagi ke dalam kantong, lalu ambil sebuah kerikil lagi. Berapakah peluang terambilnya sebuah kerikil hijau, kemudian kerikil ungu?
Jawaban:
Diketahui bahwa kerikil pertama yang terambil dilihat warnanya dan dicatat, kemudian dikembalikan lagi ke dalam kantong. Di sini, kejadian terambilnya kerikil hijau tidak bergantung pada apa yang terjadi pada kerikil ungu. Oleh karena itu, kedua kejadian itu saling asing. Gunakan aturan perkalian untuk menghitung peluang kejadian yang saling asing.
P(A dan B) = P(A) P(B)
P(Ungu dan Hijau) = P(Ungu) P(Hijau)
b) Masih dengan kantong yang berisi kerikil yang sama dengan contoh sebelumnya, dalam permasalahan selanjutnya kita akan mengambil sebuah kerikil, mencatat warnanya tanpa mengembalikan, kemudian mengambil sebuah kerikil lagi. Berapa peluang terambilnya sebuah kerikil hijau, kemudian kerikil ungu?
Jawaban:
Pada pertanyaan ini, kerikil pertama diambil tanpa dikembalikan, kemudian ambil sebuah kerikil lagi di dalam kantong. Kemungkinan terambilnya kerikil kedua bergantung pada kejadian terambilnya kerikil pertama. Oleh karena itu, kejadian tersebut tidak saling asing.
Gunakan aturan perkalian untuk menghitung peluang kejadian yang tidak saling asing.
P(A dan B) = P(A) P(B|A)
P(Ungu dan Hijau) = P(Ungu) P(Hujau|Ungu)
Sekarang, sebuah kerikil ungu diambil tanpa dikembalikan. Karena itu, jumlah kerikil yang tersisa masih 6 buah.
Contoh:
Peluang seorang murid lulus ujian tertulis mengemudi adalah 62%. Peluang seorang murid lulus ujian praktek mengemudi adalah 86%. Berapakah peluang seorang murid lulus kedua ujian tersebut?
Penjelasan:
Dalam masalah ini, hasil ujian tertulis mengemudi tidak mempengaruhi hasil dari ujian praktek mengemudi. Karena itu, kedua kejadian itu saling asing.
Gunakan aturan perkalian untuk menghitung peluang kejadian saling asing.
P(A and B) = P(A) P(B)
P(ujian tertulis dan ujian praktek mengemudi) = P(ujian tertulis) P(ujian praktek)
Dengan demikian,
Jadi, peluang seorang murid lulus ujian tertulis dan ujian praktek mengemudi adalah 53.32%.