Aturan Perkalian
Aturan Perkalian - Kamu telah mempelajari bahwa aturan penjumlahan membantu penyelesaian masalah yang mana, satu soal ditunjukkan dan kamu harus menentukan peluang dari dua hal yang terjadi pada soal yang diberikan.
Namun, bagaimana cara menentukan peluang dari kejadian yang terjadi dengan syarat kejadian lain terjadi lebih dahulu? Contohnya kejadian pengambilan dua kartu dari satu tumpuk kartu atau pengambilan dua bola dari dalam tas, dll.
 |
| Aturan Perkalian |
Namun, bagaimana cara menentukan peluang dari kejadian yang terjadi dengan syarat kejadian lain terjadi lebih dahulu? Contohnya kejadian pengambilan dua kartu dari satu tumpuk kartu atau pengambilan dua bola dari dalam tas, dll.
Pada kali ini kamu akan belajar untuk
- Menentukan peluang kejadian (A and B) sebagai peluang irisan dari kejadian A dan B.
- Memahami P(B|A) untuk melambangkan peluang kejadian B terjadi ketika kejadian A telah terjadi lebih dahulu.
Aturan perkalian untuk kejadian bersyarat diberikan sebagai berikut:
P(A dan B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B)
dimana P(A dan B) adalah peluang kejadian A dan B
P(A) adalah peluang kejadian A
P(B) adalah peluang kejadian B
P(B|A) adalah peluang kejadian B yang terjadi hanya jika A terjadi lebih dulu.
P(A|B) adalah peluang kejadian A yang terjadi hanya jika kejadian B terjadi lebih dulu.
Untuk memahami istilah ini lebih baik perhatikan contoh berikut.
Sebuah kotak berisi 2 cokelat dan 3 mainan. Berapa peluang terambil satu coklat yang setelah itu terambil satu mainan?
Jawab :
Dalam soal ini kamu harus mencari P(cokelat dan mainan) atau P(A dan B).
Kamu hanya bisamengambil mainan setelah mengambil cokelat. Artinya kejadian tersebut adalah kejadian bersyarat.
Jadi,
Kamu sudah mengambil 1 cokelat dari dalam kotak jadi sekarang kamu hanya memiliki 1 cokelat dan 3 mainan.
Gunakan rumus
P(A dan B) = P(A)P(B|A)
Kamu juga bisa memahami P(A dan B) dari diagram berikut.
Contoh 1:
Gunakan aturan perkalian, P(A dan B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B), untuk menentukan P(A dan B).
Penjelasan:
Berdasarkan pengertian kejadian bersyarat
P(A dan B) = P(A)P(B|A)-----------------------(1)
Sekarang,
P(B|A) Menunjukkan peluang kejadian B ketika kejadian A sudah terjadi lebih dulu. Ini berarti kejadian B bergantung pada kejadian A. Tetapi, ketika kejadian B tidak bergantung pada kejadian A aturan berikut diterapkan
P(B|A) = P(B)----------------------------------(2)
Letakkan persamaan (2) dalam persamaan (1) untuk memperoleh
P(A dan B) = P(A)P(B)--------------(3)
Demikian pula,
Berdasarkan pengetian kejadian bersyarat atau aturan perkalian
P(A dan B) = P(B)P(A|B)-----------------------(4)
Sekarang,
P(A|B) menunjukkan peluang kejadian A ketika kejadian B telah terjadi lebih dulu. Ini berarti kejadian A bergantung pada kejadian B. Tetapi, ketika kejadian A tidak bergantung pada kejadian B aturan berikut diterapkan
P(A|B) = P(A)----------------------------------(5)
Letakkan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) untuk memperoleh
P(A dan B) = P(B)P(A)------------------------(6)
Dari persamaan (4) dan (6) kamu memperoleh persamaan berikut.
P(A dan B) = P(A)P(B) = P(B)P(A)
Persamaan ini digunakan untuk menentukan peluang kejadian saling bebas.