Aturan Penjumlahan Dalam Konteks
Aturan Penjumlahan Dalam Konteks - Salah satu aturan yang paling umum digunakan dalam peluan adalah aturan penjumlahan. Yang paling populer dari aturan ini, seperti yang kamu tahu, adalah P(A or B) = P(A) + P(B) – P(A and B).
Dengan kata lain, terjadinya peluang baik kejadian A atau B adalah jumlah dari peluang kejadian setiap kejadian A dan B, dikurangi dengan hasil yang sama dari kedua kejadian tersebut. Aturan sederhana ini telah banyak digunakan dan dapat digunakan pada berbagai masalah. Coba periksa beberapa contoh beriku ini.
 |
| Aturan Penjumlahan Dalam Konteks |
Dengan kata lain, terjadinya peluang baik kejadian A atau B adalah jumlah dari peluang kejadian setiap kejadian A dan B, dikurangi dengan hasil yang sama dari kedua kejadian tersebut. Aturan sederhana ini telah banyak digunakan dan dapat digunakan pada berbagai masalah. Coba periksa beberapa contoh beriku ini.
Contoh
1) Terdapat 15 anak laki-laki dan 10 anak perempuan dalam satu kelas. Jika dipilih satu orang murid secara acak dari kelas tersebut, berapa peluang terpilih satu anak perempuan atau anak laki-laki?
2)Dalam kelas yang sama dari contoh sebelumnya, jika pada suatu tes 5 anak laki-laki dan 2 anak perempuan medapatkan skor A, jika dipilih satu anak secara acak, berapa peluang terpilih satu murid yang mendapat A atau satu murid perempuan? Berapa peluang terpilih satu anak yang tidak mendapat A atau satu murid laki-laki?
Solusi dan penjelasan
1) Seperti yang kamu perkirakan, peluang terpilih satu anak laki-laki atau satu anak perempuan pada akhirnya adalah 1, karena hanya ada dua kategori dalam contoh ini, anak laki-laki dan anak permepuan, dan dalam memilih satu murid kita akan selalu memilih anak laki-laki atau anak perempuan. Dengan menerapkan rumus, P(B atau G) = P(B) + P(G) + P(B dan G). Karena ada 15 anak laki-laki, 10 anak perempuan dan totalnya adalah 25 murid, kita dapatkan P(B) = 15 / 25 dan P(G) = 10 / 25. Dalam contoh ini, P(B dan G) sama dengan 0, karena tidak ada murid yang dapat menjadi anak laki-laki dan anak perempuan dalam satu waktu. Oleh karena itu hasil dari rumus adalah P(B or G) = 15 / 25 + 10 / 25 = 25/25 = 1.
2) Misalkan P(A) adalah peluang terpilihnya sorang murid yang mendapat nilai A pada tes. Seperti pada contoh sebelumnya, kita juga akan menggunakan P(B) dan P(G) sebagai simbol pemilihan satu anak laki-laki dan satu anak perempuan. Jika kita menerapkan rumus, P(A atau G) = P(A) + P(G) – P(A dan G). Terdapat 7 murid, 5 laki-laki dan 2 perempuan, yang mendapatkan nilai A pada tes, jadi P(A) sama dengan 7/25. Karena terdapat 2 anak perempuan yang mendapat nilai A, P(A dan G) = 2 / 25. P(A dan G) = 7 / 25 + 10 / 25 – 2 / 25 = 15 / 25. Sederhakan dengan dibagi 5, sehingga dapat ditulis menjadi 3 / 5.
Seperti pada bagian lain dari contoh kedua, ini dapat diselesaikan dengan cara yang sama. Misal P(N) adalah peluang dari murid yang tidak mendapat nilai A. Karena total murid adalah 25 dan 7 mendapat nilai A pada saat tes, P(N) = 18 / 25. P(B atau N) = P(B) + P(N) – P(B dan N) = 15 / 25 + 18 / 25 – 10 / 25 = 23 / 25.