Contoh Soal Bentuk Relasi dan Fungsi sebagai Tabel, Grafik atau Diagram

Contoh Soal Bentuk Relasi dan Fungsi sebagai Tabel, Grafik atau Diagram - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenal relasi dan fungsi. Sudah juga disinggung bagaimana cara menyatakan relasi dan fungsi. Masih ingatkah kalian?

Mari kita mengingat kembali bentuk relasi dan fungsi, bahwa relasi dan fungsi dapat dinyatakan dalan bentuk:

Pasangan Berurutan

Misalkan suatu fungsi memetakan himpunan A = {r,e,l,a,s,i} ke himpunan B = {1,5,9,12,18,19} dengan relasi “adalah huruf dengan urutan ke-“ maka bentuk pasangan berurutannya adalah : {(r,18) , (e,5) , (l,12) , (a,1) , (s,19) , (i,9)}.

Dengan kata lain, pasangan terurut berbentuk (x,y) di mana x ∈ A dan y ∈ B. Adapun himpunan penyelesaian dalam bentuk pasangan berurutan adalah : {(x,y) | x ∈ A dan y ∈ B}

Diagram Panah

Misalkan suatu fungsi memetakan himpunan A = {r,e,l,a,s,i} ke himpunan B = {1,5,9,12,18,19} dengan relasi “adalah huruf dengan urutan ke-“ maka diagram panah yang menyatakan relasi ini adalah :

Rumus Fungsi

Fungsi f : x → y dibaca “fungsi f memetakan x ke y” dan dapat ditulis dalam bentuk y = f(x).

Misalkan f : x → (2x – 1) maka f(x) = 2x – 1. Bentuk f(x) = 2x – 1 atau secara umum bentuk y = f(x) adalah bentuk rumus suatu fungsi.

Misalkan suatu fungsi f dinyatakan dalambentuk pasangan terurut {(2,4),(4,5),(6,6),(8,7)}, dapatkah fungsi tersebut dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi?

Mari kita perhatikan uraian berikut ini :
1. 2R4 dimana 4 = ½ (2) + 3
2. 4R5 dimana 5 = ½ (4) + 3
3. 6R6 dimana 6 = ½ (6) + 3
4. 8R7 dimana 7 = ½ (8) + 3

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa x di relasikan ke (½ x + 3). Jadi fungsi f dapat dinyatakan dalam bentuk f(x) = ½ x + 3.

Tabel

Menurut data kelas VIII A, Ali memiliki 5 hewan piaraan, Budi memiliki 4 hewan piaraan, Cahya memiliki 6 hewan piaraan, Darto tidak memiliki hewan piaraan, dan Eko memiliki 2 hewan piaraan.

Hhubungan antara nama siswa dan banyak hewan piaraan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk tabel berikut :

Contoh lain, misalkan fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A={–1,0,1,2,3} ke himpunan B bilangan real dengan rumus fungsi f(x) = 3x – 2, maka hubungan antara x dan f(x) dapat dinyatakan dalam tabel berikut :

Grafik

Rumus fungsi y = f(x) dapat dinyatakan dalam grafik kartesius.

Misalkan suatu fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B dengan rumus fungsi f(x) = 4x + 2.

1. untuk x = 0 maka f(0) = 4(0) + 2 = 2, diperoleh titik (0, 2)
2. untuk x = 1 maka f(1) = 4(1) + 2 = 6, diperoleh titik (0, 6)

Dengan menghubungkan kedua titik di atas, diperoleh grafik f(x) = 4x + 2 sebagai berikut :

S1

Suatu fungsi memetakan himpunan A = {1,2,3,4} ke himpunan B = {bilangan asli} dengan rumus fungsi “kuadrat dari”. Bentuk pasangan terurut yang menyatakan fungsi ini adalah ….

S2

Jika suatu fungsi memetakan himpunan P ke himpunan Q dengan relasi : {(5,p) , (7,q) , (8,r) , (10,s)} maka fungsi yang memetakan himpunan Q ke himpunan P adalah ….

S3

Suatu fungsi memetakan x anggota himpunan bilangan asli ke y anggota himpunan bilangan real. Jika salah satu hasil pemetaan tersebut adalah : {(1,0), (2,3), (3,8), (4,15)} rumus fungsi yang bersesuaian adalah ….

S4

Suatu fungsi merelasikan setiap x anggota himpunan 
A = {0, 2, 4, 6} ke y bilangan real dengan rumus fungsi
f(x) = 4x – 4. Hasil pemetaan fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam pasangan berurutan adalah ….

S5

Suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan P ke anggota himpunan Q = {-6, -3, 1, 2} dengan rumus fungsi f(x) = x – 3. Diagram panah yang menyajikan relasi tersebut adalah ….

S6

Suatu fungsi memetakan suatu himpunan ke himpunan lain dan dinyatakan dengan diagram panah berikut :

Bentuk pasangan berurutan yang menyatakan relasi di atas adalah ….

S7

Suatu relasi memetakan anggota himpunan M ke anggota himpunan N dan dinyatakan dalam dalam grafik di atas. Relasi yang memetakan anggota himpunan N ke anggota himpunan M dinyatakan dalam pasangan terurut adalah ….

S8

Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = 3 – 2x memetakan himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2} ke himpunan B bilangan bulat. Bentuk grafik yang menyajikan fungsi tersebut adalah ….

S9

Fungsi y = f(x) = ½ (x – 3) memetakan setiap x bilangan real ke y bilangan real. Grafik yang menyajikan fungsi di atas adalah ….

S10

Suatu fungsi dinyatakan dalam grafik berikut :

Rumus fungsi yang bersesuaian dengan grafik fungsi tersebut adalah ….

Share this post