Contoh Soal Formulasi Relativitas Einstein

Contoh Soal Formulasi Relativitas Einstein - Hasil penelitian Michelson dan Morley ternyata gagal dalam membuktikan adanya eter sebagai medium cahaya. Kemudian pada tahun 1905 seorang Ilmuwan asal Jerman, Albert Einstein berhasil merumuskan teori relativitas khusus. Teori tersebut didasarkan pada prinsip kerangka acuan inersial, yaitu kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap kerangka acuan lainnya. Dalam teori relativitas khusus, Einstein mengemukakan dua postulat, yaitu sebagai berikut.

(1) Postulat pertama
Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap yang lainnya.
(2) Postulat kedua
Kelajuan cahaya di ruang hampa ke segala arah adalah sama besar (mutlak) untuk semua pengamat dan tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat.

Postulat pertama membuktikan bahwa kerangka acuan universal tidak dapat dijadikan sebagai acuan mutlak. Postulat ini merupakan pengembangan dari prinsip relativitas Newton untuk menggabungkan antara hukum mekanika dan hukum fisika lainnya. 
        Postulat kedua menjelaskan bahwa hukum penjumlahan kecepatan tidak berlaku untuk cahaya. Menurut Einstein, waktu t' tidak sama dengan t sehingga transformasi Newton dan transformasi Galileo tidak berlaku untuk benda yang memiliki kecepatan hampir sama dengan kecepatan cahaya. Kecepatan, waktu, panjang, dan massa benda semuanya bersifat relatif.

⚛ Transformasi Lorentz

Transformasi Galileo, hanya berlaku untuk kecepatan benda yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya c. Untuk menjelaskan gerak benda yang memiliki kecepatan seperti cahaya, diperlukan suatu transformasi baru, sehingga kecepatan cahaya dalam ruang vakum merupakan besaran mutlak.
        Menurut teori relativitas Einstein, persamaan-persamaan pada transformasi Galileo akan berubah jika pengamatan dilihat dari dua hal yang menyangkut keadaan fisis berikut.

1. Apakah pengamat relatif diam terhadap yang diamati?
2. Apakah pengamat relatif bergerak terhadap yang diamati?

Untuk memahami hal tersebut, kita harus menganggap bahwa selang waktu itu tidaklah sama (t ≠ t’) untuk semua pengamat, sehingga, persamaan transformasi Galileo harus dikalikan dengan γ (tetapan transformasi), dan diperoleh hasil sebagai berikut.

Dengan tetapan transformasi γ=11−v2c2√$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Persamaan-persamaan di atas disebut transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz akan tereduksi menjadi transformasi Galileo jika kecepatan v jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya (v << c). Coba kita lihat pada transformasi Lorentz ini, terdapat modifikasi untuk kedudukan x dan persamaan waktu t. Hal ini sesuai dengan konsep teori relativitas Einstein, yaitu ruang dan waktu adalah relatif.

⚛ Aturan penjumlahan kecepatan berdasarkan teori relativitas Einstein

Berdasarkan prinsip relativitas Newton, jika suatu pesawat bergerak dengan kecepatan v₁ terhadap bumi, lalu pesawat kedua bergerak dengan kecepatan v₂ (relatif terhadap pesawat pertama), maka kecepatan relatif pesawat kedua tersebut terhadap bumi adalah.

v=v1+v2 $v=v_1+v_2$

Menurut teori relativitas Einstein, penjumlahan tersebut bersifat tidak valid, karena kecepatan pesawat menjadi lebih besar daripada kecepatan cahaya c. Berdasarkan postulat kedua Einstein, besar kecepatan pesawat kedua terhadap bumi adalah sebagai berikut.

v=v1+v21+v1v2c2$v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1{v}_2}{c^2}}$

kecepatan benda 2 terhadap benda 1 dirumuskan sebagai berikut.

v2=v−v11−vv1c2$v_2=\frac{v-v_1}{1-\frac{v{v}_1}{c^2}}$

Keterangan:
v = kecepatan benda kedua terhadap acuan (Bumi);
v₁ = kecepatan benda pertama terhadap acuan (Bumi); dan
v₂ = kecepatan benda kedua terhadap benda pertama.

Kecepatan merupakan besaran vektor, sehingga perjanjian tanda mutlak diperlukan. Untuk gerak searah diberi tanda positif (+), sedangkan arah berlawanan diberi tanda negatif (–).

SOAL 1

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.

1. Transformasi Lorentz sesuai dengan hukum relativitas Einstein.
2. Teori relativitas Newton berlaku untuk kecepatan yang mendekati laju cahaya.
3. Hasil percobaan Michelson-Morley tidak sesuai dengan postulat Einstein.
4. Transformasi Galileo tidak sesuai dengan postulat pertama Einstein.

Pernyataan yang tidak tepat ditunjukkan oleh nomor ....

SOAL 2

Pernyataan-peryataan berikut ini yang sesuai dengan postulat kedua Einstein adalah ....

SOAL 3

Salah satu postulat yang dikemukakan Einstein dalam teori relativitas khusus menyatakan bahwa ....

SOAL 4

Transformasi yang berlaku untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi (mendekati kecepatan cahaya) adalah ..

SOAL 5

Seorang pengamat di bulan mengamati dua buah pesawat luar angkasa mendekati bulan dengan arah yang berlawanan. Pesawat A mendekati dengan kecepatan 0,6c, sedangkan pesawat B mendekati dengan kecepatan 0,9c. Besar kecepatan A menurut B adalah ....

SOAL 6

Sebuah pesawat luar angkasa melaju dengan kecepatan 0,3c terhadap bumi. Kemudian pesawat tersebut meluncurkan roket dengan kecepatan 0,5c terhadap bumi (searah dengan gerak pesawat). Besar kecepatan roket terhadap pesawat menurut relativitas Newton adalah ..

SOAL 7

Seorang pengamat di bumi melihat dua buah pesawat A dan B datang dari arah berlawanan. Pesawat A terbang dengan kecepatan 0,4c ke arah barat dan pesawat B terbang dengan kecepatan 0,7c ke arah timur. Besar kecepatan pesawat B menurut A adalah ....

SOAL 8

Seorang pengamat yang diam di bumi mengamati sebuah benda O pada jarak 10⁸ m. Kemudian ada pesawat jet yang melaju dengan kecepatan 0,6c. Saat t = t’ = 0, pesawat tersebut melewati pengamat di bumi. Setelah 2 s, koordinat O terhadap pesawat adalah ....

SOAL 9

Dua buah roket saling mendekat dengan kecepatan sama relatif terhadap bumi. Jika kecepatan relatif roket satu terhadap roket lainnya adalah 0,8c, maka besar kecepatan roket terhadap bumi adalah ....

SOAL 10

Sebuah bus bergerak dengan kelajuan 10 m/s. Seorang penumpang berjalan di dalam bus dengan kecepatan 0,5 m/s berlawanan arah gerak bus. Besar kecepatan gerak penumpang tersebut menurut relativitas khusus Einstein adalah ....

Share this post