Model Matematika

Model Matematika - Sering kali kalian mendengar istilah-istilah kurang dari, lebih dari, setidak-tidaknya, sekurang-kurangnya, tidak lebih dari, tidak kurang dari, paling tidak, paling banyak, paling sedikit, dan sebagainya. Istilah tersebut menggambarkan suatu batasan keadaan atau batasan jumlah. Istilah tersebut sering dipakai dalam masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan.

Model Matematika

Pertidaksamaan-pertidaksamaan yang muncul sekaligus disebut sistem pertidaksamaan, sistem ini yang membatasi atau menjadi kendala dalam menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) suatu fungsi tujuan/sasaran. Program yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan batasan/kendala berbentuk pertidaksamaan disebut program linear.

Sebagaimana kalian ketahui bahwa program linear terdiri dari dua bagian, yaitu fungsi kendala dan fungsi objektif/ tujuan/ sasaran. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif/ tujuan/ sasaran adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan atau diminimumkan). Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat di dalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut modela matematika sistem pertidaksamaan linear.

Langkah awal dalam menyusun model matematika sistem pertidaksamaan linear adalah menetapkan variabel-variabelnya, kemudian menentukan hubungan antar variabel.

Untuk lebih jelasnya, mari kita simak contoh-contoh berikut.

Contoh 1

Seorang siswa harus mengikuti tes akademik dan tes psikologi untuk dapat diterima di sebuah Akademi. Akademi tersebut mensyaratkan bahwa seorang siswa dapat diterima jika jumlah nilai tes akademik dan tes psikologi tidak kurang dari 150 dan masing-masing hasil tes tersebut sekurang-kurangnya 70.

Buatlah model matematika dari masalah tersebut!

Pembahasan

Misalkan
• x = nilai tes akademik
• y = nilai tes psikologi

Dengan demikian,

• Kendala jumlah nilai adalah x + y ≥ 150

• Kendala nilai tes akademik adalah x ≥ 70

• Kendala nilai tes akademik adalah y ≥ 70

Jadi, fungsi kendalanya adalah : x + y ≥ 150, x ≥ 70, y ≥ 70

Contoh 2

Seorang pengusaha mempunyai pabrik tas di dua kota, yaitu di Jakarta dan Surabaya. Untuk memenuhi pesanan sebanyak 250 tas kantor, 240 tas wanita dan 540 tas sekolah, maka pengusaha tersebut mengoperasikan kedua pabrik. Pabrik di Jakarta setiap hari menghasilkan tas kantor, tas wanita dan tas sekolah masing-masing 50, 24,dan 90 dengan ongkos pekerja Rp 30.000,00 tiap hari. Sedangkan pabrik Surabaya setiap harinya menghasilkan tas kantor, tas wanita dan tas sekolah masing masing 25, 48, dan 60 dengan ongkos pekerja Rp 25.000,00 setiap hari.

Buatlah model matematika untuk masalah tersebut jika diharapkan pengeluaran ongkos seminimal mungkin!

Pembahasan

Misalkan 
• x = banyak hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pesanan tas untuk pabrik di Jakarta
• y = banyak hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pesanan tas untuk pabrik di Surabaya

Dengan demikian,

• Kendala untuk produksi tas kantor adalah 50x + 25y ≥ 250 atau 2x + y ≥ 50

• Kendala untuk produksi tas wanita adalah 24x + 48y ≥ 240 atau x + 2y ≥ 10

• Kendala untuk produksi tas sekolah adalah 90x + 60y ≥ 540 atau 3x + 2y ≥ 27

• Karena x dan y merupakan variabel yang menyatakan banyak hari maka x dan y harus tidak negatif, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0

• Ongkos pekerja merupakan fungsi tujuan, yaitu meminimalkan f(x,y) = 30.000x + 25.000y

Jadi, fungsi kendalanya adalah : 2x + y ≥ 50, x + 2y ≥ 10, 3x + 2y ≥ 27, x ≥ 0, y ≥ 0

Share this post