Menafsirkan Batasan
Menafsirkan Batasan -Pada umumnya, soal-soal cerita hanya berisi sejumlah informasi, dan untuk menyelesaikannya, kalian perlu mengerti bagaimana mengubah informasi yang tak banyak itu menjadi satu atau beberapa persamaan atau pertidaksamaan. Sebagaimana pada segala tingkatan kemahiran matematika, semakin kalian banyak berlatih, maka akan semakin mudah.
 |
| Menafsirkan Batasan |
Mari kita lihat contoh berikut ini:
Contoh 1
Lukas dan Simon sedang menabung uang kuliah mereka. Lukas mempunyai tabungan sebesar $430, dan ia menambahkan $30 setiap bulannya. Simon mempunyai tabungan sebesar $510, dan ia menambahkan $20 setiap bulannya. (a)Dalam berapa bulan setelah menabung, saldo mereka akan sama banyak? Berapa jumlah saldo tersebut? (b) Siapa yang memiliki uang paling banyak pada akhir tahun?
Pertama-tama, kita tulis dua persamaan: satu untuk Simon dan satu untuk Lukas. Misalkan x = banyak bulan dan y = jumlah tabungan total dalam tiap rekening.
Lukas: y = 430 + 30x
Simon: y = 510 + 20x
(a) Untuk mengetahui dalam berapa bulan jumlah tabungan mereka akan sama banyak, selesaikanlah sistem persamaan ini.
430 + 30x = 510 + 20x
10x = 80
x = 8
Jadi, mereka akan memiliki jumlah uang yang sama banyak setelah 8 bulan. Untuk mengetahui berapa jumlah uang mereka selama 8 bulan itu, gantilah x pada salah satu persamaan dengan 8 dalam tanda kurung; y = 430 + 30(8), maka y = 670. Mereka memiliki uang tabungan sebanyak $670 masing-masing setelah 8 bulan.
(b) Untuk menghitung saldo setelah satu tahun, pertama-tama, gantilah x dengan 12 (banyaknya bulan dalam 1 tahun), lalu carilah nilai y.
Lukas: y = 430 + 30(12) = $790
Simon: y = 510 + 20(12) = $750
Walaupun mula-mula uang tabungan Lukas lebih kecil dari tabungan Simon, pada akhir tahun jumlah tabungan Lukas lebih banyak karena setiap bulan ia menabung lebih banyak.
Contoh 2
Sekelompok murid dan guru berpiknik. Mereka seluruhnya berjumlah 35 orang. Murid perempuan lebih banyak 2 orang dari murid laki-laki, dan seluruh murid berjumlah 6 kali lebih banyak dari jumlah guru mereka. Berapa banyaknya murid perempuan, laki-laki, dan guru yang pergi berpiknik?
Soal ini dapat diselesaikan dengan suatu sistem yang terdiri dari tiga persamaan. Misalkan g = banyak murid perempuan, b = banyak murid laki-laki, dan t = banyak guru.
Diketahui bahwa mereka yang berpiknik berjumlah 35 orang, maka persamaan pertama kita adalah
g + b + t = 35.
Diketahui bahwa jumlah murid perempuan lebih banyak 2 orang dari murid laki-laki, maka persamaan kedua adalah
g = b + 2.
Diketahui, jumlah murid perempuan dan laki-laki 6 kali lebih banyak dari jumlah guru, maka persamaan ketiga adalah
6t = g + b.
Sekarang, carilah nilai ketiga variabel untuk menyelesaikan soal ini. Pertama, kita akan menghilangkan salah satu variabel. Diketahui g = b + 2. Mari kita gantikan nilai g pada kedua persamaan lainnya dengan b + 2:
(b + 2) + b + t = 35
6t = (b + 2) + b
Dengan menyederhanakan dan menyelesaikan sistem dua persamaan ini, maka diperoleh persamaan t = 5. Dengan demikian, banyak guru adalah 5 orang.
Selanjutnya, gantilah t dengan 5 pada salah satu persamaan, maka kalian akan temukan b = 14.. Ada 14 orang murid laki-laki. Oleh karena murid perempuan lebih banyak 2 orang dari murid laki-laki, murid perempuan berjumlah 16 orang.
Contoh 3
Seorang tukang roti membuat pai apel dan pai cherry. Dalam sehari ia hanya dapat membuat paling banyak 28 buah pai. Pai apel membutuhkan ½ cangkir gula, sedangkan pai cheery 1 cangkir gula. Suatu hari, ia memiliki 20 cangkir gula, dan harus membuat 18 buah pai apel. Berapa jumlah maksimum pai cherry yang dapat dibuatnya?
Mari kita tulis bentuk pertidaksamaan dari informasi tersebut. Misalkan a = banyaknya pai apel, dan c = banyaknya pai cherry.
Diketahui, banyaknya pai: a + c ≤ 28
Diketahui, banyaknya gula: ½ a + 1c ≤ 20
Pai apel sebanyak 18 buah yang harus dibuatnya, akan menggunakan 9 cangkir gula, sehingga ia masih punya kelebihan 11 cangkir gula untuk membuat pai cherry. Tentu, 11 cangkir ini cukup untuk 11 buah pai cherry. Tetapi, itu berarti melebihi jumlah maksimum 28 pai apel dan cherry. Jadi, ia hanya dapat membuat 28 – 18 = 10 buah pai cherry.