Invers dari Pangkat dan Logaritma
Invers dari Pangkat dan Logaritma -Pada pelajaran ini kita akan belajar tentang bagaimana cara mencari invers dari fungsi eksponensial yaitu logaritma.
Mengingat kembali fungsi invers dengan kembali pada fungsi dalam beberapa arti. Fungsi adalah seperti cara untuk memindahkan dari titik a ke titik b. Jadi jika fungsi memindahkan kita dari a ke b maka invers fungsi memindahkan kita dari titik b kembali ke titik a. Ini mengapa kita membutuhkan fungsi satu-ke-satu untuk menemukan inversnya. Jika terdapat lebih dari satu pemulaan akan menjadi tidak jelas titik awal mana kita harus kembali. Pada seksi ini kita berurusan dengan fungsi eksponensial satu-satu jadi kita tidak akan bertemu dengan masalah ini.
 |
| Invers dari Pangkat dan Logaritma |
Seringkali kita mempunyai persamaan bentuk bx=y dan kita dapat menyelesaikannya untuk x. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan fungsi logaritma yang merupakan invers dari fungsi eksponensial. Karenanya untuk menyelesaikan bx=y kita dapat mengambil log dari kedua sisi dan mendapat logb(y) = x.
Ini adalah beberapa karakteristik logaritma yang penting:
1. log(1)=0 (tidak masalah apa basisnya)
2. logb(b)=1
3. log(xy)=log(x)+log(y)
4. log(xn)=nlog(x)
5. log(x/y)=log(x)-log(y) (kombinasi aturan 3 dan 4)
Kita akan menggunakan banyak karakteristik untuk membantu kita menyelesaikan persamaan yang memiliki x pada eksponen.
Contoh 1: Selesaikan 3x = 81
Sekarang umumnya kita mau mengambil log dari kedua sisi dengan basis yang berhubungan dengan eksponen (dalam kasus ini 3).
Oleh karena itu, log3(3x)= log381
dan x=log334=4
Contoh 2: Selesaikan 2(x-1)(x+3)=1
Ambil log2 dari kedua sisi jadi,
log22(x-1)(x+3) =log21
(x-1)(x+3)=0
Jadi, x=1 atau x=-3.
Catatan: Seringkali kita menjumpai bilangan e (nilainya mendekati 2,718) muncul pada situasi seperti ini. Oleh karena itu kita mempunyai logaritma khusus untuk ini yang loge sering dinotasikan sebagai ln.