Contoh Soal Mengenal Sistem Koordinat Cartesius
Contoh Soal Mengenal Sistem Koordinat Cartesius - Pernahkan kamu melihat denah tempat duduk di suatu kelas, lokasi suatu daerah, atau tempat duduk di kendaraan umum? Denah-denah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk sistem koordinat Cartesius. Apa itu sistem koordinat Cartesius? Mari mengenal sistem koordinat Cartesius melalui topik ini.
Posisi dan Koordinat Titik pada Bidang Koordinat Cartesius
Bidang pada gambar dibawah ini disebut sistem koordinat Cartesius atau bidang koordinat. Bidang koordinat terdiri dari dua sumbu yaitu sumbu x dan sumbu y. Titik A, B, C, dan D disebut titik-titik koordinat. Titik-titik pada bidang koordinat memiliki jarak terhadap sumbu x dan sumbu y.
Sumbu-sumbu koordinat dapat dibagi menjadi sumbu positif dan negatif seperti pada gambar 2.
Dari gambar 2, diperoleh informasi sebagai berikut.
- Sumbu x positif dimulai dari 0 ke arah nilai sumbu x yang bernilai positif.
- Sumbu x negatif dimulai dari 0 ke arah nilai sumbu x yang bernilai negatif.
- Sumbu y positif dimulai dari 0 ke arah nilai sumbu y yang bernilai positif.
- Sumbu y negatif dimulai dari 0 ke arah nilai sumbu y yang bernilai negatif.
Berdasarkan gambar 1 dan 2, dapat diperoleh posisi titik-titik A, B, C, D yaitu:
- titik A memiliki jarak 3 satuan dari sumbu x positif dan 1 satuan dari sumbu y positif.
- titik B memiliki jarak 1 satuan dari sumbu x negatif dan 1 satuan dari sumbu y positif.
- titik C memiliki jarak 1 satuan dari sumbu x positif dan 3 satuan dari sumbu y negatif.
- titik D memiliki jarak 2 satuan dari sumbu x positif dan 4 satuan dari sumbu y positif.
Berdasarkan posisi titik, diperoleh koordinat titik A, B, C, dan D yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Titik-titik tersebut dapat digambarkan pada bidang koordinat seperti gambar berikut ini.
Dari tabel di atas dan gambar 3 diketahui bahwa jarak setiap titik dari sumbu-sumbu koordinat akan sama dengan koordinat nilai koordinat titik pada sumbu lawannya.
Contoh:
- Titik A memiliki jarak 3 satuan dari sumbu x positif dan 1 satuan dari sumbu y positif, sehingga koordinat titik A adalah (1, 3)
- Titik C memiliki jarak 1 satuan dari sumbu x positif dan 3 satuan dari sumbu y negatif , sehingga koordinat titik C adalah (3, -1)
Kuadran pada Bidang Koordinat
Ada 4 kuadran pada bidang koordinat yang dibagi oleh sumbu x dan sumbu y yaitu :
- kuadran I yaitu koordinat x positif dan koordinat y positif.
- kuadran II yaitu koordinat x negatif dan koordinat y positif.
- kuadran III yaitu koordinat x negatif dan koordinat y negatif.
- kuadran IV yaitu koordinat x positif dan koordinat y negatif.
Menentukan Posisi dan Koordinat Suatu Titik terhadap Titik O (0,0) atau titik lain.
Agar kamu paham cara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik O (0,0) atau titik lain, mari simak contoh berikut.
✎Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan posisi titik B terhadap titik O (0,0), A (1, 3), dan C (3, -1)
Penyelesaian:
Dari gambar di atas diperoleh:
- posisi titik B terhadap titik O (0,0) adalah 1 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas.
- posisi titik B terhadap titik A (1, 3) adalah 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah.
- posisi titik B terhadap titik C (3, -1) adalah 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas.
S1
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Dari gambar, posisi titik B adalah ....
S2
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik E adalah yang berjarak ....
S3
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Dari gambar, koordinat titik C adalah ....
S4
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Jika diketahui pernyataan-pernyataan:
(1) posisi titik A adalah berjarak 1 satuan dari sumbu x positif dan 5 satuan dari sumbu y positif
(2) koordinat titik A adalah (1, 5)
(3) titik D memiliki posisi yang berjarak 3 satuan dari sumbu x positif dan 4 satuan dari sumbu y positif
(4) koordinat titik D adalah (3, 4),
maka pernyataan yang benar adalah ....
S5
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Titik yang berada di kuadran III adalah ....
S6
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik C terhadap titik O (0, 0) adalah ....
S7
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik A terhadap titik B adalah ....
S8
Pilihan Tunggal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Diketahui pernyatan-pernyataan berikut ini.
(1) Titik A terletak pada kuadran I.
(2) Posisi titik A terhadap titik adalah berjarak 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah.
(3) Titik B terletak pada kuadran II.
(4) Posisi titik B terhadap titik O (0, 0) adalah berjarak 1 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah.
Pernyataan yang salah adalah ....
S9
Pilihan Tunggal
Perhatikan diagram Cartesius di bawah ini.
Dari titik A dan B akan dibentuk sebuah persegi AEBF. Jika titik E berada di kuadran II yang berjarak 2 satuan ke kiri terhadap titik A, maka koordinat titik E dan F berturut-turut adalah ....
S10
Pilihan Tunggal
Perhatikan diagram Cartesius di bawah ini.
Dari titik C dan D akan dibentuk sebuah persegipanjang CGDH. Jika titik H berada di kuadran III yang berjarak 1 satuan ke bawah terhadap titik C, maka koordinat titik G dan H adalah ....