Contoh Soal Cara Menyajikan Suatu Relasi
Contoh Soal Cara Menyajikan Suatu Relasi - Pada suatu kelas, Ani dan 4 orang temannya yaitu Lion, Ahmad, Wahyu, dan Hanna diharuskan mengikuti kegiatan ekstrakurikuler sekolah. Setiap anak diwajibkan mengikuti minimal 1 bidang kegiatan. Ani memilih untuk mengikuti kegiatan pramuka dan basket, Lion mengikuti kegiatan sepak bola, Ahmad mengikuti kegiatan pramuka, Wahyu mengikuti kegiatan paskibra dan sepak bola, serta Hanna mengikuti kegiatan paskibra.
Contoh di atas menunjukkan adanya hubungan (relasi) antara himpunan siswa dengan himpunan kegiatan ekstrakurikuler yang dikuti. Dalam contoh tersebut, kata mengikuti ekstakurikuler merupakan relasi yang menghubungkan himpunan siswa dan himpunan kegiatan eksterakuriler. Ada beberapa cara menyajikan relasi tersebut. Sebelum mempelajari tentang cara menyajikan suatu relasi, mari kita ingat kembali tentang pengertian relasi.
Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Cara Menyajikan Suatu Relasi
Cara menyajikan suatu relasi adalah dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Mari simak penjelasannya berikut ini.
Diagram Panah
Diagram panah adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan dengan disertai tanda panah. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan lainnya.
◙ ◙ ◙ Contoh 1 ◙ ◙ ◙
Berdasarkan Ilustrasi, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram panah.
Penyelesaian:
Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
Relasi di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut.
Diagram Kartesius
Relasi antara dua himpunan juga dapat dinyatakan dengan diagram kartesius. Pada diagram kartesius, setiap pasangan anggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan lain dinyatakan dengan titik atau noktah. Diagram kartesius terdiri dari sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar menyatakan anggota himpunan pertama, sedangkan sumbu tegak menyatakan anggota himpunan kedua.
◙ ◙ ◙ Contoh 2 ◙ ◙ ◙
Berdasarkan ilustrasi di atas, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram kartesius.
Penyelesaian:
Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
Relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram kartesius.
Pada diagram kartesius himpunan pertama yaitu himpunan A terletak di sumbu mendatar, sedangkan himpunan kedua yaitu himpunan B yang terletak di sumbu tegak seperti pada gambar berikut.
Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi antara dua himpunan juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota himpunan pertama ditulis pada urutan pertama, sedangkan anggota himpunan kedua ditulis pada urutan kedua untuk setiap pasangan pada himpunan pasangan berurutan.
◙ ◙ ◙ Contoh 3 ◙ ◙ ◙
Berdasarkan ilustrasi, diketahui A adalah himpunan siswa dan himpunan B adalah himpunan kegiatan ekstrakurikuler. Buatlah relasi mengikuti ekstrakurikuler dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan.
Penyelesaian:
Diketahui:
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
A = {Ani, Lion, Ahmad, Wahyu, Hanna}
B = {pramuka, basket, sepak bola, paskibra}
Relasi di atas dapat dinyatakan dengan:
himpunan pasangan berurutan = {(Ani, pramuka), (Ani, basket), (Lion, sepak bola), (Ahmad, pramuka), (Wahyu, sepak bola), (Wahyu, paskibra), (Hanna, paskibra)}.
himpunan pasangan berurutan = {(Ani, pramuka), (Ani, basket), (Lion, sepak bola), (Ahmad, pramuka), (Wahyu, sepak bola), (Wahyu, paskibra), (Hanna, paskibra)}.
S1
Pilihan Tunggal
Perhatikan diagram panah berikut.
Relasi dari himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {6, 9, 15} pada diagram panah di atas adalah ....
S2
Pilihan Tunggal
Perhatikan diagram kartesius berikut.
Himpunan pasangan berurutan dari diagram diatas adalah ....
S3
Pilihan Tunggal
Diketahui P = {18, 24, 28} dan Q = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi dua kali dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah ....
S4
Pilihan Tunggal
Diagram kartesius yang menunjukan relasi “tiga kurangnya dari” dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}....
S5
Pilihan Tunggal
Diketahui A = {9, 15, 21} dan B = {0, 1, 2, 3, ... , 9}. Himpunan pasangan berurutan dari relasi “tiga kali dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah ....
S6
Pilihan Tunggal
Diketahui P = {p | p adalah bilangan bulat antara 1 dan 10} dan Q = {q | q adalah bilangan ganjil antara 1 dan 9}. Himpunan pasangan berurutan dari relasi “p empat lebihnya dari q” dari himpunan P ke himpunan Q dengan p ϵ P dan q ϵ Q adalah ....
S7
Pilihan Tunggal
Diketahui B = {6, 9, 12, 15}. Jika relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “tiga kali kebalikan dari”, himpunan A adalah ....
S8
Pilihan Tunggal
Diketahui himpunan A dan B = {6, 9, 12, 15}. Diagram panah yang menyatakan relasi “tiga kali kebalikan dari” dari himpunan A ke himpunan B adalah ....
S9
Pilihan Tunggal
Diketahui himpunan pasangan berurutan berikut.
(1)
(2)
(3)
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan relasi “kebalikan dari” dan “setengah dari” adalah ...
S10
Pilihan Tunggal
Diketahui X = {x | 1 ≤ x ≤ 10, x ϵ bilangan genap} dan Y = {y | 0 ≤ y ≤ 20, x ϵ bilangan asli}. Jika relasi dari himpunan X ke himpunan Y adalah "lima kurangnya dari", maka himpunan pasangan berurutan relasi tersebut adalah ....