Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan - Pada topik sebelumnya kalian telah mempelajari banyak hal tentang bilangan berpangkat, mulai dari definisi hingga sifat-sifatnya. Nah, pada topik kali ini kalian akan berkenalan dengan bilangan berpangkat pecahan.

Siang itu, Bu Ima mengajak para muridnya untuk melakukan kompetisi antar kelompok.
Kompetisi itu berkaitan dengan bilangan berpangkat, materi yang telah mereka pelajari beberapa waktu yang lalu.

Bu Ima meminta setiap kelompok untuk mengajukan sebuah pertanyaan pada kelompok lain. Setelah diundi, ternyata kelompok Lusi yang berhak mengajukan pertanyaan pertama kali.

“Kami ingin bertanya pada kelompok Bono.” kata Lusi.
“Oke….mau tanya apa siihhhh?” sahut Bono yang disambut dengan sorakan teman-teman sekelompoknya.
“Apa sih bilangan berpangkat itu? Masih ingat nggak?” tanya Lusi mewakili kelompoknya.

“Bilangan berpangkat, yaitu an adalah perkalian berulang dari bilangan a sebanyak n kali. Perpangkatan ini dapat dituliskan dalam bentuk

Betul kan, Lus?" jawab Dito, teman sekelompok Bono.

“Nah sekarang giliran Bono dan kelompoknya untuk mengajukan pertanyaan.” kata Bu Ima.
“Kami ingin bertanya pada kelompok Anggi, Bu. Apa saja sifat-sifat bilangan berpangkat?” tanya Bono.

Anggi kemudian berdiri untuk menjawab pertanyaan Bono.
“Ada beberapa sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat, yaitu:

Betul kan, Bono?” 
Bono dan kelompoknya bertepuk tangan mendengar jawaban Anggi.

BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN

Selanjutnya, tibalah giliran kelompok Anggi untuk bertanya.
Mereka memilih untuk bertanya pada kelompok Vita.

“Berapakah nilai dari $9^{\frac{1}{2}}$?” tanya Anggi yang bertanya mewakili kelompoknya.
Vita dan kelompoknya saling memandang satu sama lain. Mereka saling menggeleng, tanda tak mampu menjawab. 
Suasana pun menjadi hening.
“Hmmm…. $4\frac{1}{2}$?” jawab Vita ragu-ragu.

“Sayang sekali, jawaban kalian belum tepat.” Sahut Bu Ima.
“Jawaban yang benar adalah 3. Karena $9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$ Iya kan Bu Guru?” 
tanya Bono tiba-tiba.
“Betul, Bono. Secara umum, $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$. Sebagai contoh, $8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2$.” urai Bu Ima.

“Nah, kalau begitu…bagaimana dengan $8^{\frac{2}{3}}$? Adakah yang dapat menentukan nilainya?” 
tanya Bu Ima pada seluruh siswa.
“Saya tahu, Bu. Hasilnya adalah 4.” jawab Lusi.
“Oke…coba kerjakan di papan tulis supaya teman-temanmu bisa lebih memahaminya.” 
Kata Bu Ima.

Lusi pun beranjak ke arah papan tulis kemudian menuliskan uraian jawabannya.
Secara umum, $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$, sehingga $8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4$.

Bu Ima mengangguk puas melihat uraian jawaban Lusi tersebut.
Beliau kemudian memperkenalkan satu sifat lagi terkait bilangan berpangkat pecahan, yaitu $a^{\frac{1}{m\times n}}=\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}$.

Contoh penggunaan sifat tersebut adalah sebagai berikut:

Berikut ini adalah contoh operasi aljabar pada bilangan berpangkat pecahan:

Tak terasa jam pelajaran telah usai. Sebelum mengakhiri pelajaran hari itu, Bu Ima mengingatkan para siswa agar mempersiapkan diri dengan baik untuk ulangan minggu depan.

S1

Pilihan Tunggal

S2

Pilihan Tunggal

S3

Pilihan Tunggal

S4

Pilihan Tunggal

Nilai dari ${243}^{\frac{1}{5}}$ adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Nilai dari ${125}^{\frac{2}{3}}$ adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

Nilai dari ${729}^{\frac{1}{6}}$ adalah ….

S7

Pilihan Tunggal

S8

Pilihan Tunggal

S9

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\sqrt[3]{12}\times \sqrt[3]{18}$ adalah ….

S10

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\frac{\sqrt[6]{{27}^4}}{\sqrt[8]{{81}^2}}$ adalah ….

Share this post