Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar

Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar - Pada topik kali ini, kalian akan belajar bersama Anggi dan teman-temannya lagi lho.

Kalian masih ingat dengan mereka bukan?

Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenai bentuk akar dan operasinya, maka pada topik kali ini kalian akan belajar mengenai cara merasionalkan bentuk akar.

Bagaimanakah caranya?
Yuk temukan caranya pada topik berikut ini.

Siang itu Bu Ima tidak dapat mengajar karena sakit.
Bu Ima berpesan agar para siswanya belajar secara mandiri di kelas.

Saat siswa lainnya asyik belajar bersama, Bono justru melamun menatap ke luar jendela dengan wajah yang tampak bosan.
Dito yang duduk di sampingnya pun menegurnya.
“Bon…ayo belajar! Kok malah melamun sih?” tanya Dito.
“Ada cara belajar yang seru nggak? Bosan nih.” keluh Bono.
“Main tebak-tebakan yuk?” pinta Anggi yang duduk di depan Bono..
“Wah boleh juga idemu!” Bono serta merta menjadi bersemangat.

“Oke…kita mulai ya? Pertanyaan pertama untuk Dito. Sebutkan salah satu cara menyederhanakan pecahan yang memuat bentuk akar pada bagian penyebutnya!” 
Anggi melempar pertanyaan pada Dito.
“Ah, gampang itu! Salah satu cara untuk menyederhanakan pecahan tersebut adalah dengan merasionalkan bentuk akar dari penyebutnya.” 
jawab Dito yang disambut dengan acungan jempol dari Bono dan Anggi.

“Nah, sekarang giliranmu menebak ya Nggi! Bagaimanakah cara merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$?” tanya Bono.
“Merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$ dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut dengan bentuk akar dari penyebutnya. 
Dengan demikian, $\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$” urai Anggi.

“Berikan contohnya ya Dit” lanjut Anggi yang meminta Dito memberikan contoh cara merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}}$.
“Oke…misalkan kita ingin merasionalkan $\frac{12}{\sqrt{3}}$. 
Nah, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut dengan $\sqrt{3}$. 
Dengan demikian, kita peroleh hasil sebagai berikut: $\frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{12}{3}\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. 
Jadi, bentuk rasional dari $\frac{12}{\sqrt{3}}$ adalah $4\sqrt{3}$.” Dito menjelaskan panjang lebar.

Bono mulai resah menunggu giliran pertanyaan untuknya.
“Hayooo Bono….tahu nggak cara merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ ?” tanya Dito pada Bono.
“Untuk merasionalkan pecahan tersebut, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. 
Nah, bentuk sekawan dari $\sqrt{b}+\sqrt{c}$ adalah $\sqrt{b}-\sqrt{c}$. 
Dengan demikian, bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ adalah $\frac{a}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}\times \left(\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\right)=\frac{a}{\left(b-c\right)}\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)$.” Bono menjelaskan dengan penuh semangat.

Bono kembali terdiam sejenak lalu tiba-tiba ia berkata, “Aku kasih contohnya sekalian ya?” Anggi dan Dito spontan tertawa melihat semangat Bono. Mereka pun membiarkan Bono memberikan contoh cara merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$.

“Misal kita ingin menentukan bentuk rasional dari $\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$. 
Oleh karena bentuk sekawan dari $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ adalah $\sqrt{3}-\sqrt{2}$, maka cara merasionalkan $\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah sebagai berikut: $\frac{3}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times \left(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)=\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\right)}=3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$. Jadi, bentuk rasional dari $\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah $3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$.” Urai Bono dengan bangga.
“Hebat Bono!” seru Dito.

“Kalau merasionalkan bentuk $\frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$ caranya bagaimana, Bon? Jelaskan sekalian dong.” goda Anggi.
“Bentuk sekawan dari $\sqrt{b}-\sqrt{c}$ adalah $\sqrt{b}+\sqrt{c}$. 
Dengan demikian, bentuk rasional dari $\frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$ ditentukan dengan cara sebagai berikut: $\frac{a}{\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)}\times \left(\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\right)=\frac{a}{\left(b-c\right)}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)$ .” kata Bono.
Anggi dan Dito tersenyum sambil mengangguk-anggukkan kepala.

“Bagaimana? Aku oke juga kan hahahaha…. Ayo Nggi beri contohnya! Jangan hanya senyum-senyum saja kamu.” Bono mulai berbangga diri.
“Iya deh Kakak Bono yang ngakunya oke hahahahaha….” jawab Anggi diikuti gelak tawanya.

“Misal kita ingin menentukan bentuk rasional dari $\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$. 
Oleh karena bentuk sekawan dari $\sqrt{2}-\sqrt{3}$ adalah $\sqrt{2}+\sqrt{3}$, maka bentuk rasional dari pecahan tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: $\frac{2}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\times \left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)=\frac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2-3\right)}=-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$. 
Jadi, bentuk rasional dari $\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ adalah $-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$.” lanjut Anggi.

“Seru juga ya belajar dengan cara tebak-tebakan begini.” ujar Bono.
“Iya…boleh juga nih kapan-kapan dicoba lagi.” sahut Dito.

Tak lama kemudian bel tanda pulang sekolah berbunyi.
Semua siswa pun segera bersiap untuk pulang ke rumah masing-masing, tak terkecuali Anggi, Bono, dan Dito yang merasa senang karena mendapat pengalaman belajar yang menyenangkan hari itu.

S1

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{1}{\sqrt{a}}$ adalah ….

S2

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ adalah ….

S3

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$ adalah ….

S4

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{5}{\sqrt{5}}$ adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$ adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

Bentuk rasional dari $\frac{10}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$ adalah ….

S7

Pilihan Tunggal

S8

Pilihan Tunggal

$($ 3 7 +14 ) 7 =....

S9

Pilihan Tunggal

S10

Pilihan Tunggal

Share this post