Contoh Soal Bentuk Akar dan Operasinya

Contoh Soal Bentuk Akar dan Operasinya - Pada topik-topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang bilangan berpangkat.

Kalian sudah paham bukan?

Nah, kali ini kalian akan belajar tentang bentuk akar beserta operasinya.
Apa sih bentuk akar itu?

Yuk kita cermati topik ini lebih lanjut.

BENTUK AKAR

Hari itu Vita dan Anggi sedang sibuk mengerjakan tugas dari Bu Ima, guru matematika mereka. Mereka diberi tugas untuk membuat presentasi berupa powerpoint tentang bentuk akar beserta operasinya.

“Bentuk akar itu apa sih, Nggi?” tanya Vita.
“Berdasarkan yang kubaca di buku, bentuk akar ialah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.” Jawab Anggi.
“Bilangan irasional itu… bilangan yang bukan merupakan bilangan rasional kan? Dengan kata lain, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, dimana pembilangnya adalah bilangan bulat dan penyebutnya adalah bilangan bulat tak nol.” kata Vita yang dijawab dengan anggukan oleh Anggi.
“Hmmm….berarti contoh bentuk akar itu misalnya $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, dan $\sqrt{5}$ ya?” gumam Vita.
“Tepat sekali. Nah, kalau $4$, $9$, dan $25$ bukan merupakan bentuk akar. Tahukah mengapa demikian?” tanya Anggi.
“Tahu dong! Karena hasil dari $\sqrt{4}$, $\sqrt{9}$, dan $\sqrt{25}$ merupakan bilangan rasional,
yaitu 2, 3, dan 5.” Jawab Vita.
“Siiipppp…..jangan lupa dicantumkan di slide powerpoint nya ya!” kata Anggi penuh semangat.

OPERASI PADA BENTUK AKAR

“Apa yang sedang kau tulis sekarang Vita?”
tanya Anggi sambil membawa minuman dan makanan ringan.
“Aku sedang mengulas tentang operasi aljabar pada bentuk akar.” Jawab Vita
“Operasi aljabarnya meliputi apa saja?” tanya Anggi lagi.
“Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. 
Coba lihat ini." Vita menunjukkan slide yang baru dibuatnya.

Pada slide tersebut diuraikan operasi-operasi aljabar yang berlaku pada bentuk akar sebagai berikut:

• $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$
• $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
• $a\sqrt{c}+b\sqrt{c}=\left(a+b\right)\sqrt{c}$
• $a\sqrt{c}-b\sqrt{c}=\left(a-b\right)\sqrt{c}$

“Nah…sekarang giliranmu untuk membuat contoh untuk masing-masing operasi tersebut.” Kata Vita sembari meraih toples kue yang tadi dibawa Anggi.

Sambil mengunyah kue, Anggi segera membuat beberapa contoh operasi aljabar bentuk akar berikut ini.

Contoh:

Vita mengangguk-angguk membaca contoh soal yang dibuat oleh Anggi.
Ia pun kemudian menambahkan contoh-contoh tersebut ke dalam bahan presentasi mereka.

Saat membaca beberapa soal di buku, Anggi menanyakan sesuatu pada Vita.
“Vit…coba lihat ini.” Kata Anggi seraya menyodorkan buku yang dibacanya pada Vita.
“Ada apa, Nggi?” tanya Vita.
“Di buku ini dikatakan bahwa $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Kok bisa begitu ya?” Anggi tampak bingung.
“Hmmm…coba kita pecahkan bersama. Aku rasa kita harus memanfaatkan sifat operasi perkalian bentuk akar, yaitu $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$.” jawab Vita.
Vita kemudian menuliskan sesuatu di sehelai kertas, kemudian menyerahkannya pada Anggi. Anggi mengamati hasil tulisan Vita pada kertas tersebut.

“Oh…..begini rupanya! Sekarang aku mengerti.” kata Anggi dengan riang.
“Kalau kamu benar-benar sudah paham…coba tebak…bagaimana bentuk lain dari $50$?” tantang Vita.

“Waaahhhh…nantangin nih! Oke..tunggu sebentar.” 
sahut Anggi seraya mengambil sehelai kertas dan mulai menulis.

“Nihhhh…betul kan?” seru Anggi.
“Sipp…pinter deh Anggi! Yuk kita lanjutkan menyusun bahan presentasi besok” jawab Vita.
“Oke!” Anggi mengacungkan jempolnya.

S1

Pilihan Tunggal

Berikut ini yang merupakan bentuk akar adalah ….

S2

Pilihan Tunggal

Bentuk sederhana dari $12$ adalah ….

S3

Pilihan Tunggal

Bentuk sederhana dari $96$ adalah ….

S4

Pilihan Tunggal

Hasil dari $-3\sqrt{10}+7\sqrt{10}$ adalah ….

S5

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\sqrt{8}\times \sqrt{24}$ adalah ….

S6

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\frac{\sqrt{120}}{\sqrt{5}}$ adalah ….

S7

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{27}}$ adalah ….

S8

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\sqrt{32}+\sqrt{72}-\sqrt{50}$ adalah ….

S9

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\frac{\sqrt{252}-\sqrt{63}}{\sqrt{28}}$ adalah ….

S10

Pilihan Tunggal

Hasil dari $\frac{\sqrt{45}+\sqrt{80}-\sqrt{20}}{\sqrt{125}+\sqrt{180}}$ adalah ….

Share this post