Contoh Soal Pengertian Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Contoh Soal Pengertian Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring - Kincir air adalah sebuah alat yang terbuat dari kayu, mempunyai pola seperti kipas, berbentuk bulat, dan di bagian tengahnya ada tuas yang berfungsi sebagai poros yang membuat kincir berputar saat kincir terkena air. Berbeda dengan kincir angin yang digerakkan oleh tiupan angin, kincir air berfungsi untuk mengalirkan air dari sungai atau tebing ke sawah. Kincir air dipakai di daerah persawahan yang memakai sistem irigasi, yaitu sawah yang tidak mengandalkan air hujan (sawah tadah hujan).

Dalam perkembangannya, tercipta dua model kincir air, yaitu kincir air tradisional dan kincir air modern. Keduanya sama-sama untuk mengalirkan air, namun perbedaannya hanya terdapat pada bahan yang digunakan untuk membuatnya. Kincir air tradisional umumnya berbahan kayu dan bambu, sedangkan kincir air modern berbahan besi dan plastik (pipa paralon).

Pernahkah kalian melihat kincir air tipe PUSAIR yang dibuat oleh Balitbang?
Kincir air tersebut terbuat dari besi dengan diameter sepanjang 6 meter dan jumlah sudut sebanyak 36 buah.

Bagaimana cara menghitung panjang busur dan luas juring dari tiap-tiap ruas kincir air tersebut?
Mari kita temukan jawabannya dalam topik kali ini.

SUDUT PUSAT

Masih ingatkah kalian dengan definisi dari sudut pusat?
Ya, sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Pada gambar lingkaran dengan pusat O di bawah ini, terdapat sudut AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari, yaitu OA dan OC. Dalam gambar ini, sudut AOC disebut sudut pusat.

BUSUR DAN JURING LINGKARAN

Apa perbedaan antara busur dan juring lingkaran?

Busur lingkaran adalah garis lengkung pada keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Pada gambar lingkaran di atas, titik A dan C terletak pada keliling lingkaran. 
Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.

Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran.

Pada gambar di atas, daerah berwarna merah merupakan juring lingkaran. 
Juring OAB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta tali busur AB.

Mari kita perhatikan gambar di bawah ini.

Secara umum, ada dua jenis busur dan dua jenis juring. Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil dan juring yang luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil. Sebaliknya, busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar.

MENGHITUNG PANJANG BUSUR LINGKARAN

Tahukah kalian cara menghitung panjang busur lingkaran?

Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya.

Pada gambar di atas, sudut pusat dari busur AC adalah sudut AOC.

Dengan demikian,

MENGHITUNG LUAS JURING LINGKARAN

Nah, bagaimana dengan luas juring lingkaran? Bagaimana cara menghitungnya?

Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya.

Pada gambar di atas, sudut pusat juring AOB adalah sudut AOB dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360°.
Dengan demikian,

CONTOH

Mari kita kembali ke permasalahan kincir air pada ulasan sebelumnya.

Berdasarkan permasalahan tersebut, informasi yang kita peroleh adalah sebagai berikut:

• diameter kincir air = 6 meter
• jumlah sudut dalam kincir air = 36 buah

Karena bentuk kincir air adalah lingkaran, maka jari-jari kincir air adalah 3 meter 
dan besar setiap sudut dalam kincir air adalah 360° / 36 = 10°.

Dengan demikian,

Jadi, panjang busur pada tiap ruas kincir air adalah 0,523 meter (52,3 cm) dan luas juring pada tiap ruas kincir air adalah 0,785 m2(7.850 cm2).

Contoh 1:Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA adalah 20 cm. Berapakah panjang busur AB jika π = 3,14?.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Pada gambar berikut, luas juring AOB adalah 231 cm2 dan besar sudut AOB adalah 60°.

Hitunglah:

• panjang jari-jari lingkaran
• keliling lingkaran

Penyelesaian:

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa panjang jari-jari lingkaran dan keliling lingkaran berturut-turut adalah 21 cm dan 132 cm.

Contoh 3:

Pada gambar berikut ini, luas lingkaran adalah 48 cm2.

Berapakah luas juring AOB?

Penyelesaian:

Contoh 4:

Sebuah lingkaran dengan pusat O, memiliki panjang busur AB = $\frac{35}{3}$ cm 
dan besar sudut AOB adalah 120°. Hitunglah keliling lingkaran tersebut.

Penyelesaian:

S1

Pada gambar berikut, jika panjang jari-jari OA adalah 
12 cm, maka panjang busur AB adalah ….

S2

Jika panjang busur besar AB adalah 38,5 cm dan panjang OA adalah 10,5 cm, maka besar sudut AOB pada daerah berwarna ungu adalah ….

S3

Diketahui panjang busur PQ adalah $3\frac{3}{4}\text{π}$. Jika besar sudut pusat POQ adalah 54°, maka panjang jari-jari lingkaran dengan titik pusat di O adalah ….

S4

Pada gambar berikut, jika panjang OP = 10 cm dan besar sudut POQ = 135°, maka luas juring POQ adalah ….

S5

Jika luas juring KOL pada gambar di bawah adalah 
46,2 cm2, maka besar sudut KOL adalah ….

S6

Pada gambar di bawah, jika panjang OA adalah 7 cm, maka panjang busur AB adalah ….

S7

Pada gambar berikut, jika panjang jari-jari lingkaran adalah 7 cm, maka luas juring AOB adalah ….

S8

Pada gambar di bawah ini, panjang busur AB adalah 
8,8 cm. Panjang jari-jari OA adalah ….

S9

Pada gambar berikut, panjang busur PQ adalah ….

S10

Pada gambar berikut, AC adalah diameter lingkaran 
dan besar sudut AOB adalah 45°. Jika panjang OA adalah 7 cm, maka luas juring BOC adalah ….

Share this post