Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Contoh Soal Menyelesaikan Masalah Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring - Pernahkah kamu melihat atau melewati sebuah toko yang memiliki teras dengan kanopi?

Ujung-ujung kanopi pada teras sebuah toko berbentuk juring lingkaran. Jika jari-jari kanopi tersebut adalah 50 cm, dapatkah kamu menghitung berapa panjang sisi lengkung kanopi dan luas juring kanopi itu?

Untuk dapat menjawab soal tersebut, mari kita ingat kembali konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran.

Pada sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat dua juring dengan sudut pusat dan panjang busur yang berbeda, yaitu busur AB dan juring OAB dengan sudut pusat ∠AOB = x0, dan busur CD dan juring OCD dengan sudut pusat ∠COD = y0.

Perbandingan panjang busur AB dan CD adalah:

Perbandingan luas juring OAB dan OCD adalah:

Dari kedua perbandingan di atas, diperoleh hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring, yaitu:

Apakah kalian sudah ingat kembali konsep sudut pusat, panjang busur, dan luas juring?

Sekarang kita akan menyelesaikan persoalan di atas.
Perhatikan gambar kanopi, sudut yang dibentuk oleh kanopi tersebut adalah 900 (siku-siku), sehingga diperoleh:

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1:

Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 20 cm. Jika jarum itu bergerak selama 25 menit dan π =3,14, tentukan panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu!

Penyelesaian:

Untuk persoalan di atas, kita hitung terlebih dahulu hubungan antara besar sudut pusat dengan menit pada jam, yaitu:

Sehingga, 25 menit = 25 x 60 = 1500.

Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum jam adalah panjang busur pada lingkaran dan panjang jarum menitan sebuah jam adalah jari-jari lingkaran, maka diperoleh:

Jadi, panjang lintasan yang dilalui ujung jarum jam adalah 52,3 cm.

Contoh 2:

Pada gambar di atas, besar ∠KOL = 900 dan panjang jari-jari lingkaran = 14 cm. Hitunglah:
a. Luas lingkaran
b. Luas juring OKL
c. Luas segitiga KOL
d. Luas tembereng (daerah yang di arsir)

Penyelesaian:

Contoh 3:

Sebuah lingkaran dengan titik pusat O dan panjang jari-jari 5 cm. Titik A, B, dan C terletak pada keliling lingkaran, sehingga besar ∠AOB = 400 dan ∠BOC = 600. Hitunglah:
a. Keliling lingkaran
b. Panjang busur AB
c. Panjang busur BC
d. Luas lingkaran
e. Luas juring OAB
f. Luas juring OBC

Penyelesaian:

Contoh 4:

Pada sebuah kipas lipat yang dibuka melebar, panjang jari-jari kipas adalah 20 cm dan besar sudut pusatnya 1600. Hitunglah luas permukaan kipas tersebut!

Penyelesaian:

Luas permukaan kipas adalah luas juring lingkaran, maka:

Jadi, luas permukaan kipas adalah 558,2 cm2.

S1

Sepotong pizza tampak pada gambar di bawah, daerah arsiran merupakan bagian pizza yang akan di olesi saos. Luas bagian tersebut adalah ....

S2

Panjang jarum menitan sebuah jam 18 cm. Luas daerah yang dilalui jarum jam itu jika bergerak selama 25 menit dengan π = 3,14 adalah ....

S3

Selembar kertas origami berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang alas 1 dm dan tinggi 3 dm. Kertas tersebut akan digunting dengan pola sesuai dengan gambar di bawah ini. Luas kertas yang di arsir adalah ....

S4

Pada gambar berikut, sebuah baling-baling terdiri dari 4 juring dengan panjang jari-jari 15 cm. Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat model baling-baling tersebut adalah ....

S5

Pada gambar di bawah ini, papan sasaran pada permainan ketepatan melempar untuk mendapatkan hadiah sesuai dengan daerah hasil lemparan. Pada papan sasaran tersebut terdapat busur dan juring lingkaran dengan berbagai ukuran. Jika panjang busur AC adalah 50 cm, jari-jari dari papan sasaran itu adalah ....

S6

Pada gambar di bawah, OABC adalah layang-layang dengan OA ┴ AB dan OC BC serta O merangkap pusat lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah ....

S7

Perhatikan gambar di bawah. Panjang OA : AB = 3 : 1. Jika luas juring OAD 12 cm2 , maka luas daerah yang diarsir adalah ....

S8

Pada gambar di bawah, selembar karton berbentuk lingkaran, dipotong sesuai pola yang kemudian dibentuk menjadi sebuah kerucut. Panjang busur AB berbanding panjang OA adalah 22 : 5. Jika O adalah pusat lingkaran maka besar sudut refleks AOB adalah ....

S9

Sebuah lapangan tolak peluru tampak pada gambar di bawah. Besar ∠POQ = 720 , panjang OR = 2 cm, dan PR = 1 cm. Luas daerah yang diarsir adalah ....

S10

Pada gambar di bawah, jika panjang OA = 10 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .… (π = 3,14)

Share this post