Contoh Soal Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring
Contoh Soal Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring - Dalam permainan kasti, salah satu anggota dari tim lawan akan melemparkan bola kepada pemukul bola, sedangkan para anggota tim yang lain berada di luar daerah pemukulan bola untuk menangkap bola yang dipukul oleh pemukul bola, kemudian menembakkan atau menyentuhkan bola tersebut ke salah satu anggota tim pemain, sebelum mereka sampai pada pos tertentu.
Pada gambar di atas, B, C, D, dan E adalah tim lawan yang sudah bersiap pada posisi tertentu untuk menangkap bola dari A.
Jika besar sudut yang dibentuk dari kedudukan A, D, dan E adalah 10° dan panjang garis lengkung yang menghubungkan D dan E adalah 3 meter, sedangkan sudut yang dibentuk dari kedudukan A, B, dan C adalah 35°, maka berapakah panjang garis lengkung yang menghubungkan B dan C?
Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran.
Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini.
Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini.
HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING
Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat?
Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya.
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°,
sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°.
sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°.
Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur AB
dan panjang busur CD adalah sebagai berikut:
dan panjang busur CD adalah sebagai berikut:
Nah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD?
Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan COD.
Berdasarkan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan?
Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD.
Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD.
Dengan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
CONTOH
Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut ini agar kalian semakin paham.
Contoh 1:
Perhatikan gambar berikut.
Jika panjang busur AB = 45 cm, maka berapakah panjang busur CD?
Penyelesaian:
Contoh 2:
Pada gambar berikut, jika luas juring AOB adalah 40 cm2, maka berapakah luas juring BOC?
Penyelesaian:
Contoh 3:
Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm2, maka berapakah luas juring QOR?
Penyelesaian:
Contoh 4:
Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28 cm, hitunglah luas juring POQ.
Penyelesaian:
Permasalahan dalam soal dapat diilustrasikan sebagai berikut:
S1
Pada gambar berikut, jika panjang AB adalah 8 cm, maka panjang BC adalah ….
S2
Pada gambar di bawah ini, jika luas juring BOC adalah
16 cm2, maka luas juring AOB adalah ….
16 cm2, maka luas juring AOB adalah ….
S3
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui ∠AOC : ∠BOC = 7 : 8.
Jika panjang busur AC = 6,3 cm dan AB adalah diameter lingkaran, maka keliling lingkaran adalah ….
Jika panjang busur AC = 6,3 cm dan AB adalah diameter lingkaran, maka keliling lingkaran adalah ….
S4
Pada gambar berikut, AB adalah diameter lingkaran dan panjang busur BC adalah 12 cm. Panjang busur AC adalah ….
S5
Pada gambar berikut, panjang busur AB adalah ….
S6
Pada gambar berikut, garis AB adalah diameter lingkaran dan luas daerah berwarna ungu adalah 22,5 cm2. Jika luas juring BOC adalah 10 cm2, maka besar ∠BOC adalah ….
S7
Pada gambar berikut, jika panjang AB = 21 cm
dan BC = 6 cm, maka besar ∠BOC adalah ….
dan BC = 6 cm, maka besar ∠BOC adalah ….
S8
Sebuah juring lingkaran memiliki luas 10 cm2.
Jika panjang jari-jari lingkaran adalah 4 cm, maka panjang busur dari juring tersebut adalah ….
Jika panjang jari-jari lingkaran adalah 4 cm, maka panjang busur dari juring tersebut adalah ….
S9
Panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berturut-turut adalah 2,5 cm dan 5 cm2. Jika luas lingkaran tersebut adalah 6π, maka keliling lingkaran tersebut adalah ….
S10
Pada gambar berikut, jika panjang OA = 6 cm dan panjang busur AB = 5 cm, maka luas juring OAB adalah ….