Contoh Soal Luas Lingkaran
Contoh Soal Luas Lingkaran - Dalam topik yang sebelumnya, kalian telah belajar mengenai keliling lingkaran. Nah, dalam topik ini kalian akan belajar mengenai luas lingkaran.
Apakah kalian tahu apa yang dimaksud dengan luas lingkaran?
Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.
Pada gambar di atas, luas daerah berwarna ungu merupakan luas daerah lingkaran atau luas lingkaran.
Bagaimana cara menghitung luas lingkaran?
Misalkan kita hendak menghitung luas lingkaran yang panjang jari-jarinya adalah 4 cm.
Berikut ini adalah langkah-langkah menghitung nilai pendekatan untuk luas lingkaran:
- Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm.
- Buatlah persegi yang sisi-sisinya menyinggung lingkaran tersebut.
- Buatlah petak-petak kecil berbentuk persegi yang luas tiap perseginya adalah 1 cm2.
Langkah selanjutnya adalah menentukan luas lingkaran dengan cara menghitung banyak persegi (petak-petak) yang ada di dalam lingkaran, yaitu dengan ketentuan sebagai berikut:
- ½ petak atau lebih dihitung satu persegi
- kurang dari ½ petak dihitung nol persegi atau dihilangkan
Pada gambar di atas, ternyata ada 32 persegi utuh dan 20 persegi yang luasnya ½ luas persegi atau lebih. Dengan demikian, nilai pendekatan untuk luas lingkaran dengan panjang jari-jari 4 cm adalah 32 + 20 = 52 cm2.
Berdasarkan cara pendekatan di atas, dapat kita simpulkan bahwa luas lingkaran dengan panjang jari-jari r dan diameter dadalah sebagai berikut:
Yuk kita kembali pada permasalahan yang dihadapi oleh ibu pada awal topik ini.
Dalam permasalahan tersebut, diketahui permukaan meja berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 42 cm dan jari-jari taplak yang digunakan untuk menutupi permukaan meja adalah 8 cm lebih dari ukuran mejanya, yaitu 42 + 8 = 50 cm.
Dengan demikian, luas taplak adalah
Selanjutnya, karena harga taplak setiap 1 m2 adalah Rp30.000,00, maka harga taplak yang digunakan untuk menutup permukaan meja adalah
0,785 x Rp30.000,00 = Rp23.550,00.
0,785 x Rp30.000,00 = Rp23.550,00.
Apakah kalian sudah paham?
Yuk kita cermati beberapa contoh berikut.
Yuk kita cermati beberapa contoh berikut.
Contoh 1:
Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm dengan menggunakan π = 3,14.
Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm dengan menggunakan π = 3,14.
Penyelesaian:
Oleh karena panjang jari-jari lingkaran adalah 24 cm, maka r = 24 cm.
Dengan demikian, luas lingkaran adalah
Contoh 2:
Sebuah alat penyiram taman dapat menyemprotkan air secara berputar, sehingga menghasilkan daerah penyiraman berbentuk lingkaran. Jika jarak semprotan terjauh dari alat itu adalah 15 m, berapakah luas taman yang dapat disiram dengan alat itu?
Penyelesaian:
Daerah penyiraman berbentuk lingkaran dengan jari-jarinya adalah jarak terjauh dari air yang disemprotkan, yaitu 15 m (r = 15).
Dengan demikian, luas lingkaran adalah
Contoh 3: Hitunglah luas daerah berwarna hijau pada gambar berikut.
Penyelesaian:
Gambar di atas adalah gambar bangun persegipanjang ditambah dengan setengah lingkaran kecil dan setengah lingkaran besar.
Oleh karena panjang diameter dari setengah lingkaran kecil dan besar berturut-turut adalah 3,5 cm dan 14 cm maka dkecil = 3,5 cm dan dbesar = 14 cm.
Oleh karena panjang diameter dari setengah lingkaran kecil dan besar berturut-turut adalah 3,5 cm dan 14 cm maka dkecil = 3,5 cm dan dbesar = 14 cm.
Dengan demikian,
Jadi, luas daerah berwarna hijau adalah 49 + 4,8125 + 77 = 130,8125 cm2.
S1
Luas lingkaran yang berjari-jari 7 cm adalah ….
S2
Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah ….
S3
Panjang jari-jari suatu lingkaran yang luasnya 36π cm2 adalah ….
S4
Panjang diameter lingkaran yang luasnya 38,5 cm2 adalah ….
S5
Luas lingkaran yang memiliki keliling 31,4 cm adalah ….
S6
Panjang jari-jari dua lingkaran berturut-turut adalah 8 cm dan 10 cm. Perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah ….
S7
Perhatikan gambar berikut.
Luas daerah berwarna ungu adalah ….
S8
Perhatikan gambar berikut.
Jika panjang diameter AB adalah 14 cm, maka luas daerah berwarna ungu adalah ….
S9
Sebuah tanah hook berbentuk seperempat lingkaran dengan panjang jari-jari 4,2 m hendak dijual. Jika harga tanah standar daerah setempat adalah Rp200.000,00
per meter persegi, maka harga tanah hook tersebut adalah ….
per meter persegi, maka harga tanah hook tersebut adalah ….
S10
Sebuah panggung berbentuk setengah lingkaran akan ditutupi dengan karpet. Jika panjang diameter panggung
adalah 20 meter, maka luas karpet minimal yang diperlukan adalah ….
adalah 20 meter, maka luas karpet minimal yang diperlukan adalah ….